热门试卷

解析：（1）设数列的公差为，数列的公比为

 由题意得 …………………………………………………………2分

  解得

……………………………………………………5分

（2）由

知

两式相减：……………………………8分

………………………………………………………………10分

当时，，适合上式

即是等比数列……………………………………………………………………12分

（1），

，即，      

令，则，，

因此，数列是首项为，公差为的等差数列。

，                    

，                   

（2）（方法一）先证明当时，。

设，则，

当时，，

在上是增函数，则当时，，即，

因此，当时，，， 

当时，，， 

。

。

（方法二）数学归纳法证明

（1），，当时，成立；

，，

又，，

当时，成立，          

（2）设时命题成立，即，，

当时，，

要证， 即证，

化简，即证，                             

设，则，

当时，，

在上是增函数，则当时，，即。

因此，不等式成立，即当时成立， 

当时，，

要证， 即证，

化简，即证，

根据前面的证明，不等式成立，则时成立。

由数学归纳法可知，当时，不等式， 成立。

（1）解：由得，，

又因为存在常数，使得数列为等比数列，

则即，所以.

故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

此时也满足，则所求常数的值为1且.

（2）解：由等比数列的性质得：

（i）当时，；

（ii） 当时，，

所以.

（3）解：注意到是首项、公比的等比数列，是首项、公比的等比数列，则

（i）当时，

；

（ii）当时，

.

即.

（1）由已知得，，，

所以，解得或。

又因为，所以。

所以。

又，，所以等比数列的公比，

所以。

（2）由  ①，得当时，

  ②，

①-②，得当时，，所以2)。

而时，，所以，所以。

所以

。