热门试卷

（1）由题意知，，

又，可得，          ………………………………2分

即，故，又是正数，故，………………………………4分

（2）由是首项为1、公差为的等差数列，故，

若插入的这一个数位于之间，则，，

消去可得，即，其正根为，………7分

若插入的这一个数位于之间，则，，

消去可得，即，此方程无正根。

故所求公差，　　　　　　　　  　………………………………………9分

（3）由题意得，，又，

故，可得，又，

故，即。

又，故有，即，　  　………………………………………12分

设个数所构成的等比数列为，则，

由…，，可得

……，  ……………………14分

又，，

由都为奇数，则q既可为正数，也可为负数，

①若q为正数，则…，插入n个数的乘积为；

②若q为负数，…中共有个负数，

故…，所插入的数的乘积为。

所以当N*)时，所插入n个数的积为；

当N*）时，所插入n个数的积为。  …………………18分

（另法：由又，，

由都为奇数，可知是偶数，q既可为正数也可为负数。

……

①若q为正数，则…，

故插入n个数的乘积为；                        …………………15分

②若q为负数，由是偶数，可知的奇偶性与的奇偶性相同，

可得…。

所以当N*)时，所插入n个数的积为；

当N*）时，所插入n个数的积为。 　…………………18分）

（1）∵an+1=2Sn+1，当n≥2时，an=2Sn-1+1两式相减得：an+1=3an(n≥2)

又a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an(n∈N*).

∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n-1.

又b1=b2-d=5-2=3，∴bn= b1+(n-1)d=2n-1.………6′

（2）

令…………………①

则             …②

①-②得：

∴Tn=n×3n>60n，即3n>60，∵33=27，34=81，∴n的最小正整数为4.………12′

（1）∵b2＋c2－a2＝bc，   ∴＝.   ∴cosA＝.

又A∈(0，π)，∴A＝        

(2)设{an}的公差为d，  由已知得a1＝＝2，且

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)。   又d不为零，∴d＝2.

∴an＝2n.                                        

∴.                    

∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋＝.