热门试卷

（1）法1：设数列的公差为，数列的公比为。

因为

令分别得，，，又

所以即

得或

经检验符合题意，不合题意，舍去。

所以.        

法2：因为     ①

对任意的恒成立

则（）   ②

①②得

又，也符合上式，所以

由于为等差数列，令，则，

因为等比数列，则（为常数）

即恒成立

所以，又，所以，故，

（2）解:假设存在满足条件，则

化简得       

由得为奇数，所以为奇数，故

得   

故，这与矛盾，所以不存在满足题设的正整数

（3）由，得，

设，则不等式等价于.

∵，∴，数列单调递增.      

假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则

①       当为奇数时，得；    

② 当为偶数时，得，即

综上，，由是非零整数，知存在满足条件

（1） 由，，

得，    

当时，，所以，

所以当时，成等差数列，                                  

（2）由，得或

又成等比数列，所以（），，

而，所以，从而。

所以，              

所以。        

（1）依题意得

解得，

，

又数列是首项为1，公比为3的等比数列 ，则，

（2）令

∴                        

由 对恒成立可得对恒成立，

则                          

解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴  

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，

∴

（2）由（1）知 

∴

∴