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题型:简答题
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简答题 · 16 分

20.已知等比数列的首项,公比,数列项和记为,前项积记为

(1)证明:

(2)判断的大小,并求为何值时,取得最大值;

(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

9.等差数列与等比数列中,若,则的大小关系是(    )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1·a2·…·ak为正整数的k(k∈N)叫作“酷数”.则在[1,2016]内所有“酷数”的和为(  ).

A2034

B2035

C2036

D2037

正确答案

C

解析

∵an=logn(n+1),∴a1·a2·a3·…·an=1×log23×log34×…×logn(n+1)=×××…×==log2(n+1),要使log2(n+1)为整数,则n+1=2k.在[1,2016]内所有整数分别为21-1,22-1,…,210-1.

则在[1,2016]内所有“酷数”的和为21-1+22-1+…+210-1=-10=2036

知识点

对数的运算性质等差数列与等比数列的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1a11a13成等比数列.

18.求{an}的通项公式;

19.求a1a4a7+…+a3n-2.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

an=-2n+27,(2)Sn=(a1a3n-2)=·(-6n+56)=-3n2+28n

解析

解: (1)设{an}的公差为d.由题意,aa1a13,[即(a1+10d)2a1(a1+12d), 于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去),或d=-2.故an=-2n+27

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列,数列的求和.

解题思路

本题考查等差数列和等比数列,数列的求和,解题步骤如下:设出等差数列的公差,由已知等比数列构造出一个方程解出符合题意的公差,写出数列的通项公式。

易错点

求和的时候将里面的项数弄错,等比中项性质。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

Sn=(a1a3n-2)=·(-6n+56)=-3n2+28n

解析

Sna1a4a7+…+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31, 故{a3n-2}是首项为25,公差为-6的等差数列.

从而Sn=(a1a3n-2)=·(-6n+56)=-3n2+28n.

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列,数列的求和.

解题思路

要求的数列也是一个等差数列,利用等差数列的前n项和公式解答即可。

易错点

求和的时候将里面的项数弄错,等比中项性质。

1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

6.已知等差数列的公差为,若成等比数列,那么等于      ___________;

正确答案

2

解析

+2,+6 由成等比数列,得:(+2)2=+6), =2

考查方向

本题主要考查了等差数列及等比数列的性质。

解题思路

本题考查运用等差数列及等比数列性质求首项,解题步骤如下:设+2,+6 由成等比数列,得:(+2)2=+6), =2

易错点

本题必须注意审题,忽视则会出现错误。

知识点

等差数列与等比数列的综合
下一知识点 : 数列与三角函数的综合
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