两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
共75题

· 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知矩阵A＝，B＝，求矩阵A－1B.

正确答案

A－1B＝＝.

解析

解：设矩阵A的逆矩阵为，则＝，即＝，

故a＝－1，b＝0，c＝0，，从而A的逆矩阵为A－1＝，

所以A－1B＝＝.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是( )

A①④

B①⑤

C②⑤

D③⑤

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切。

（1）求圆的标准方程；

（2）设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程

（3）在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于

正确答案

解析

(1)设圆的半径为,圆心到直线距离为，则

所以，圆的方程为

（2）设动点,,轴于,

由题意,，所以即: ，

将代入,得动点的轨迹方程。

（3）时,曲线方程为，设直线的方程为

设直线与椭圆交点

联立方程得

因为，解得，且

又因为点到直线的距离 .（当且仅当即

时取到最大值）面积的最大值为.

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，AB和CD是圆的两条弦， AB与CD相交于点E，且，，则 ______；______.

正确答案

8；2

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

过点A(4，1)的圆C与直线相切于点B(2，1)，则圆C的方程为

正确答案

解析

圆C过点A和点B，则圆C的圆心一定在线段AB的垂直平分线x=3上，所以设圆心C的坐标

为（3，b），依题意，解得b=0，因此圆C的方程为。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知直线和，若，则.

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线的方程是，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线

的方程是.如果直线与垂直，则常数。

正确答案

-3

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若·＋·＝8，求k的值。

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）设F（－c,0），由，知.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有，

解得，于是，解得，

又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，

所以椭圆的方程为.

（2）设点C（x1，y1），D（x2，y2），由F（－1,0）得直线CD的方程为y＝k（x＋1），

由方程组消去y，整理得（2＋3k2）x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

求解可得x1＋x2＝，x1x2＝.

因为A（，0），B（，0），

所以·＋·

＝（x1＋，y1）·（－x2，－y2）＋（x2＋，y2）·（－x1，－y1）

＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2（x1＋1）（x2＋1）

＝6－（2＋2k2）x1x2－2k2（x1＋x2）－2k2

＝.

由已知得＝8，解得k＝.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有,则的值是

A-4

正确答案

解析

略

知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

某地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：

（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；

（2）求成活的棵树的分布列与期望.

正确答案

见解析。

解析

（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵”

设表示“银杏树成活棵”；；；

表示“梧桐树成活棵”；；；；

（2）可能的取值：

；；

同理：；；；

∴的分布列为：

∴

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