二次函数的应用
共461题

· 二次函数的应用

二次函数的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

有下列命题：

①若存在导函数，则；

②若函数，则；

③若函数，则；

④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件。

其中真命题的序号是（）。

正确答案

③

解析

，①错误；

，则，②错；

，③正确；

，，只需即可，是的充分不必要条件。

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 4 分

已知，且，则的值为　　　　　　　　　（　）

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为

正确答案

解析

略

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

=, =,

（1）求证：为等差数列；

（2）若,问是否存在, 对于任意（），不等式成立。

正确答案

见解析。

解析

解析：（1）,∴,

，，为等差数列

（2），

知识点

二次函数的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（１）求椭圆的方程；

（２）已知动直线与椭圆相交于、两点。

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为满足，

，解得，则椭圆方程为

（2）①将代入中得

，

因为中点的横坐标为，所以，解得

②由（1）知，

所以

知识点

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