热门试卷

解析：（1），是对等函数；········································· 4分

（2）研究对数函数，其定义域为，所以，又，所以当且仅当时成立，所以对数函数在其定义域内不是对等函数。···························· 6分

当时，若，则，此时是对等函数；

当时，若，则，此时是对等函数；

总之，当时，在及其任意非空子集内是对等函数；当时，在及其任意非空子集内是对等函数。·················· 10分

（3）对任意，讨论与的关系。

1）若不关于原点对称，如虽是对等函数，但不是奇函数或偶函数； 11分

2）若，则，当时，既是奇函数又是偶函数；当时，是偶函数。············································· 13分

3）以下均在关于原点对称的假设下讨论。

当时，；

当时，，若，则有；此时，当时，，令，则，且，由前面讨论知，，从而；

综上讨论，当时，若，则是偶函数。········· 15分

若当时，，则；此时，当时，，令，则，且，由前面讨论知，，从而；

若，则对任意，都有。

综上讨论，若当时，，且，则是奇函数，若，则不是奇函数也不是偶函数。···································································· 18分

（1），  ……2分

设等比数列的公比是，则可计算出，   ……4分

时，，    ……5分

（2）证明：

     ……7分                       ……8分

      ……9分

      ……10分

（3）

   ……11分

数列是一个等比数列，所以求出公比为     ……13分

    ……15分

当时，，       ……16分

当时，，    ……17分

，

 .