- 二次函数的应用
- 共461题
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题型:填空题
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设的值为 。
正确答案
解析
设,则
,
,所以
知识点
二次函数的应用
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题型:简答题
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如图,锐角的内心为
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,点
为内切圆
与边
的切点,若
,求
的度数。
正确答案
见解析。
解析
由圆与边
相切于点
,得
,
因为,得
,所以
,
,
,
四点共圆,
所以,
又,
所以,
由,得
。
知识点
二次函数的应用
1
题型:简答题
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在数列中,,
,且
(
≥2)。
(1)求,
,猜想
的表达式,并且加以证明;
(2)设,求证:对任意的自然数
,都有
…
<
。
正确答案
见解析
解析
(1)容易求得:,
----------------------(2分)
故可以猜想,
下面利用数学归纳法加以证明:
(i) 显然当时,结论成立,-----------------(3分)
(ii) 假设当;
时(也可以
),结论也成立,即
,
--------------------------(4分)
那么当时,由题设与归纳假设可知:
------------(6分)
即当时,结论也成立,综上,对
,
成立。--------(7分)
(2)---(9分)
所以
-----------------------(11分)
所以只需要证明
(显然成立)
所以对任意的自然数,都有
-------(14分)
知识点
二次函数的应用
1
题型:
单选题
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设曲线上任一点
处切线斜率为
,则函数
的部分图象可以为。
正确答案
C
解析
,即
,所以
,为偶函数,图象关于
轴对称,所以排除A,B.当
,得
或
,即函数过原点,所以选C.
知识点
二次函数的应用
1
题型:简答题
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已知均为正数,证明:
。
正确答案
见解析。
解析
证法一:因为均为正数,由均值不等式得
,
,
所以 ,
故,
又3,
所以原不等式成立,
证法二:因为均为正数,由基本不等式得
,
,
。
所以,
同理,
故。
所以原不等式成立。
知识点
二次函数的应用
下一知识点 : 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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