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题型:填空题
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填空题 · 5 分

的值为        。

正确答案

解析

,则,所以

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,锐角的内心为,过点作直线的垂线,垂足为,点为内切圆与边的切点,若,求的度数。

正确答案

见解析。

解析

由圆与边相切于点,得

因为,得,所以四点共圆,

所以, 

所以

,得

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

在数列中,,且 (≥2)。

(1)求,猜想的表达式,并且加以证明;

(2)设,求证:对任意的自然数,都有

正确答案

见解析

解析

(1)容易求得:----------------------(2分)

故可以猜想  下面利用数学归纳法加以证明:

(i)                    显然当时,结论成立,-----------------(3分)

(ii)                  假设当时(也可以),结论也成立,即

--------------------------(4分)

那么当时,由题设与归纳假设可知:

------------(6分)

即当时,结论也成立,综上,对,成立。--------(7分)

(2)---(9分)

所以

-----------------------(11分)

所以只需要证明

(显然成立)

所以对任意的自然数,都有-------(14分)

知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为。

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,即,所以,为偶函数,图象关于轴对称,所以排除A,B.当,得,即函数过原点,所以选C.

知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知均为正数,证明:

正确答案

见解析。

解析

证法一:因为均为正数,由均值不等式得, 

所以 ,

又3

所以原不等式成立,                  

证法二:因为均为正数,由基本不等式得

所以,   

同理,      

所以原不等式成立。

知识点

二次函数的应用
下一知识点 : 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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