· 数列的概念与简单表示法

· 由an与Sn的关系求通项an

由an与Sn的关系求通项an
共102题

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由an与Sn的关系求通项an
共102题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）。

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：.

正确答案

见解析。

解析

(1) 解法一：由得，

-

由上式结合得，

则当时，， -

---

，

∵，∴，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列

∴，∴.-

【解法二：由得，

-

由上式结合得，

则当时，，--

-

， -

∴，

∵，∴，-

∴.-

(2) 由得，-

【或】

∴----

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）.

正确答案

见解析。

解析

（1）设数列的公差为，

由已知得，，成等比数列，

∴ ，且

得或

∵ 已知为公差不为零

∴ ，

∴ .

（2）由（1）知 ∴

而等比数列的公比.

∴

因此，

∵

∴

∴

∵当时，

∴ （或用数学归纳法证明此不等式）

∴

∴当时，，不等式成立；

当时，

综上得不等式成立。

法二∵当时，

∴ （或用数学归纳法证明此不等式）

∴

∴当时，，不等式成立；

当时，，不等式成立；

当时，

综上得不等式成立。

(法三)　利用二项式定理或数学归纳法可得：

所以，时，，

时，　综上得不等式成立。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知数列的前项和为，且满足，则=_________；数列的前项和为_____________。

正确答案

；

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an其它方法求和

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