由an与Sn的关系求通项an
共102题

· 由an与Sn的关系求通项an

由an与Sn的关系求通项an
共102题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 13 分

设数列{}的前n项和为，已知=1，，且=.

22.证明：=3

23.求S

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）由条件，对任意，有，

因而对任意，有，

两式相减，得，即，

又，所以，

故对一切，。

解析

见答案

考查方向

本题主要考察数列递推关系，数列求和等知识，意在考察考生的逻辑推理能力和分类整合的能力。

解题思路

当，有，

两式相减，得，即，然后验证当时，命题成立即可；

易错点

不说明当n=1的情况导致丢分；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）知，，所以，于是数列是首项为1，公比为3的等比数列，数列是首项是2，公比为3的等比数列，所以，

于是，从而，

综上所述，

考查方向

本题主要考察数列递推关系，数列求和等知识，意在考察考生的逻辑推理能力和分类整合的能力。

解题思路

通过求数列的奇数项和偶数项的和即可得到其对应的前n项和的通项公式。

易错点

不会分类求和，或不知道该如何求和。

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且.

17.求数列的通项公式；

18.设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

时，时，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（）

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等比数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而证明不等式

易错点

求数列通项公式错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

对恒成立，即对恒成立

设，则当或时，取得最小值为

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等比数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而证明不等式

易错点

求数列通项公式错误

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知正项数列的前项和满足：，（）.

20. 求；

21. 若，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

1．

解析

试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：因为，

所以当时，，两式相减得，，化简得，，由于是正项数列，所以，

所以，即对任意都有，又由得，，解得或（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，

所以.

考查方向

本题考查了数列的通项公式、数列求和等知识点。

解题思路

直接利用的关系即可求出通项公式；

易错点

正确答案

．

解析

试题分析：本题属于数列知识的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：由已知及（Ⅰ）知，，， ①

， ②

②-①得，

考查方向

本题考查了数列的通项公式、数列求和等知识点。

解题思路

先求出，再利用错位相减法求和．

易错点

正确答案

解析

因为，，即化简可得，

即有，可知该数列是首项为1，公差为2的等差数列所以

即，所以

考查方向

等差数列的性质；等比数列的性质；数列求和

解题思路

由数列的通项和前n项和的关系，结合条件化简整理，再根据等差数列的定义和通项，即可得到Sn,进而求出答案

易错点

找不到通项与前n项和的关系，计算错误

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)nSn ＋pn(p为常数，p≠0)．

25.求p的值；

26.求数列{an}的通项公式；

27.设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cnAn，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn．

若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）p＝－；

解析

解：（1）由a1＝－S1＋p，得a1＝．

由a2＝S2＋p2，得a1＝－p2，所以＝－p2．

又p≠0，所以p＝－．

考查方向

本题考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，

解题思路

本题考查数列求通项、求和，解题步骤如下：

（1）令n=1，n=2，可得p的方程，由p不为0，可得p的值；

易错点

错位相减法容易计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）p＝－；（2）an＝

解析

（2）由an＝(－1)nSn＋(－)n，得

①＋②得an＋an＋1＝(－1)n(－an＋1)＋

当n为奇数时，an＋an＋1＝an＋1，

所以an＝－．

当n为偶数时，an＋an＋1＝－an＋1＋，

所以an＝－2an＋1＋

所以an＝

考查方向

本题考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，

解题思路

本题考查数列求通项、求和，解题步骤如下：

（2）讨论n为偶数，或奇数，将n换为n-1，两式相加可得所求通项公式；

易错点

错位相减法容易计算错误

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（3）An＝，由于b1≠c1，则b1 与c1一正一负，

不妨设b1＞0，则b1＝，c1＝－．

则Pn＝b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn≥．

设S＝，则

两式相减得×＜．

所以S＜，所以Pn≥．

因为Qn= c1＋2 c 2＋3 c 3＋…＋n c n≤＜0，

所以Pn≠Qn．

考查方向

本题考查数列的通项公式的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，

解题思路

（3）求得An={a2n-1，a2n}= An＝，讨论bn，cn的情况，运用错位相减法求和，即可得证

易错点

错位相减法容易计算错误

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 由递推关系式求数列的通项公式

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 由an与Sn的关系求通项an

扫码查看完整答案与解析