由an与Sn的关系求通项an_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知各项均不相等的等差数列的前四项和为16，且成等比数列.数列满足.

22.求数列的通项公式的前n项和；

23.是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了利用裂项相消法求和，考察了不等式的整数解。

解题思路

借助等差数列前4项和，与成等比数列写出方程组解出答案。

解析式裂项，求前n项和

易错点

本题易错于裂项等号不成立，第二问不理解题意

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了利用裂项相消法求和，考察了不等式的整数解。

解题思路

根据等比数列性质写出关系式

解不等式确定取值

易错点

本题易错于裂项等号不成立，第二问不理解题意

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

等差数列中，，前6项的和。

17.求数列的通项公式；

18．设，求。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

设等差数列的公差为，由得：①由得即②联定①②

考查方向

等差数列的通项公式；数列求和

解题思路

第一问根据前N项和求通项公式，第二问用裂项相消的办法求数列的和

易错点

相关性质掌握不好；不会求数列的和

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由（1）得

考查方向

等差数列的通项公式；数列求和

解题思路

第一问根据前N项和求通项公式，第二问用裂项相消的办法求数列的和

易错点

相关性质掌握不好；不会求数列的和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且满足.()

17.求数列的通项公式；

18.设（），求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（Ⅰ）当时，

（）

当时，由得，

显然当时上式也适合，

∴

考查方向

本题主要考查已知求数列的通项公式和列项相消法求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

先令利用求得到，后再求出首项，进而求出数列的通项公式；

易错点

1.不会转化题中的条件；2.不明白是什么意思，不会分奇偶讨论，导致不会求和。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ）∵

∴

考查方向

本题主要考查已知求数列的通项公式和列项相消法求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

由第（1）问的结果可以得到，进而利用列项相消和分组求和求和即可求得答案。

易错点

不明白是什么意思，不会分奇偶讨论，导致不会求和。

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

已知数列的各项均不为零，其前项和为，(N*)，设，数列的前项和为．

24.比较与的大小()；

25.证明：，．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得：，

两式相减得：，

，

又，∴，

∴

，

即：；

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和，数列的缩放的方法与技巧

解题思路

先由通项及数列的前n项和的关系，求出通项，再求和，进而得出数列再对数列进行合理变形放缩，证出

易错点

在利用数列的前n项和与通项的关系时，易忽略对首项的验证

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

解：由（Ⅰ）知：，，

因此当时，，

则，

----------------------------------11分

又∵当时，

，

当且仅当时等号成立，

∴，

∴， ----------------

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和，数列的缩放的方法与技巧

解题思路

逐级对数列{}运用,进行放缩，得到,再求数列{}的前n项和，证得;利用不等式放缩得出,利用倒序累加，得，所以得证。

易错点

在构造数列放缩时，放缩不合理，导致出错

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列的前和为，且；数列是公比大于1的等比数列，且满足，.

22.分别求数列，的通项公式；

23.若，求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），；

解析

（Ⅰ）时，

时，，

又因为，所以.

设等比数列的公比为，

由已知，即，

解得，或（舍去，因为）

所以，

考查方向

本题主要考查已知数列的前n项和求通项公式、等差数列及等比数列，并项法求和，错位相减法求和等知识，意在考查考生的运算求解能力和分类讨论的思想方法.

解题思路

先利用已知数列的前n项和求通项公式求出，利用等比数列基本量求出；

易错点

1.不会利用数列的前n项和求通项公式；2.对于数列不知道该用什么方法求和或错位相减求和求错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（Ⅱ），

设数列的前项和为，数列的前项和为.

当为偶数时，

当为奇数时，

-

1

则 2

1-2得

所以

所以，

考查方向

本题主要考查已知数列的前n项和求通项公式、等差数列及等比数列，并项法求和，错位相减法求和等知识，意在考查考生的运算求解能力和分类讨论的思想方法.

解题思路

先由第（1）问得到，后利用分组求和和错位相减求和即可。

易错点

1.不会利用数列的前n项和求通项公式；2.对于数列不知道该用什么方法求和或错位相减求和求错。

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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易错点

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易错点

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考查方向

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易错点