热门试卷

（1）∵PA⊥平面ABCD， BC平面ABCD，∴PA⊥BC，

又AB⊥BC，PA∩AB＝A，                 ∴BC⊥平面PAB，

∵BC平面PBC，                                     ∴平面PBC⊥平面PAB，…5分

（2）以A为原点，AB为x轴、AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz。

则B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(1，1，0)。

设P(0，0，a)（a＞0），

则＝(0，1，0)，＝(2，1，－a)，

＝(1，0，0)          ………………8分

设n1＝(x1，y1，z1)为面BPC的一个法向量，

则n1·＝n1·＝0，

即，

取x1＝a，y1＝0，z1＝2，得n1＝(a，0，2)。

同理，n2＝(0，a，1)为面DPC的一个法向量。    ……………………………10分

依题意，，

解得a2＝2，或a2＝-7（舍去），所以＝。     ……………………12分

（1） 取中点，连结，则.

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，

从而，，，

则，，因为与不共线，

所以平面.                                                                           (6分)

（2）假设这样的点存在，设，则，

由（1）可知，为平面的一个法向量，

由，可得平面的一个法向量.

令二面角的平面角满足       ,

，解得，因为，所以

满足点在棱上，因此所求的点存在，且的长为.   (12分)

（1）∵为⊙的切线，∴，

又，∴∽，∴。    …………………4分

（2）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴。     ………5分

又∵,，∴，。

由（1）知，，∵是⊙的直径，

∴，∴,∴    ………7分

连结，则， 又，∴∽,

∴ ∴。        …………………10分

（1）取，

平面,又以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，  

则，

所以，

故，即             

（2）由（1）知，      

，得

则得平面      

则，所以    

（1）∠AOB=，由三角函数的定义可得 x1=cosα，x2=cos（α+），

f（α）=xl﹣x2 =cosα﹣cos（α+）=cosα﹣cosαcos+sinαsin=cosα+sinα

=sin（α+）。

∵角α为锐角，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，

∴＜sin（α+）≤，即f（α）的范围是（，]。

（2）∵f（2）=sin（2+），f（3）=sin（3+），

＜2+＜3+＜，函数y=sinx在（，）上是减函数，

∴f（2）＞f（3）。

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面  , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（1）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为 （此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、 ，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角  , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

（1）因为，所以

即，因为，所以

所以  ，    4分

（2）由，

故

由，故最大值时，，     8分

由正弦定理，，得

故，      12分

解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为  。----------------------------------------------2分

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴，   ∴ ，

∴。    。---------------------------6分

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵   ∴，。

同理可得，，∴。---------------------------6分

（3）法一：设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，，

∴直线的方程为，  令，可得，

∵关于的函数在单调递增，   ∴。------------------------------12分

法二：设点，，。

以为圆心，为半径的圆方程为，........................................................................................................................................ ①

⊙方程：。....................................................... ②

①-②得：直线的方程为。

当时，直线在轴上的截距，

∵关于的函数在单调递增，   ∴。 ------------------------12分