- 直线和圆的方程
- 共1449题
5. 已知为不同的直线,
为不同的平面,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14. 已知直线及直线
截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.若点P在直线上,过点P的直线
与曲线
只有一个公共点M,则
的最小值为_________.
正确答案
4
解析
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知识点
5.直线与抛物线
所围成封闭图形的面积是 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,
平面
,平面
平面
,
,且
(1)若,求证:
平面
(2)若二面角为60°,求
的长.
正确答案
(1)分别取 的中点
,连接
,
则∥
,
∥
,且
因为,
,
为
的中点,
所以,
又因为平面⊥平面
,
所以平面
又平面
,
所以∥
所以∥
,且
,因此四边形
为平行四边形,
所以∥
,所以
∥
,又
平面
,
平面
,
所以∥平面
(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量
,计算
即证)
(2)解法一:
过作
的延长线于
,连接
.
因为,
,
所以平面
,
平面
则有.
所以平面
,
平面
,
所以.
所以为二面角
的平面角,
即
在中,
,则
,
.
在中,
.
设,则
,所以
,又
在中,
,即
=
解得,所以
解法二:
由(1)知平面
,
, 建立如图所示的空间直角坐标系
.
设,则
,
,
,
,
,
.
设平面的法向量
则 所以
令, 所以
又平面的法向量
所以
解得, 即
解析
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知识点
8.已知、
为两条不同的直线,
、
为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
19. 点Q位于直线右侧,且到点
与到直线
的距离之和等于4.
(1)求动点Q的轨迹C;
(2)直线过点
交曲线C于A、B两点,点P满足
,
,又
=(
,0),其中O为坐标原点,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求出此时直线
的方程;若不能,请说明理由。
正确答案
(1)设,则
,即:
,化简得:
。
所以,动点Q的轨迹为抛物线位于直线
右侧的部分。
(2)因为,所以,P为AB中点;
又因为,且
=(
,0),
所以,点E为线段AB垂直平分线与x轴焦点。
由题可知:直线与
轴不垂直,所以可设直线
的方程为
,
代入轨迹C的方程得到:
(*)
设,要使得
与C有两个不同交点,需且只需
解之得:。
由(*)式得:,
所以,AB中点P的坐标为:,
。
所以,直线EP的方程为
令得到点E的横坐标为
。
因为,所以,
∈(
,-3)。
(3)不可能。
要使成为以EF为底的等腰三角形,需且只需
,
即:,
解得:。
另一方面,要使直线满足(2)的条件,需要
,
所以,不可能使成为以EF为底的等腰三角形。
解析
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知识点
6.直线依次为函数
图象在y轴右侧从左到右的对称轴,则直线
的方程为( )
正确答案
解析
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知识点
10. 已知直线,圆
,则圆心
的坐标是________;若直线
与圆
有公共点,则实数
的取值范围是_________.
正确答案
;
解析
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知识点
21.已知椭圆C:,⊙
, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是圆O上的点,点P是圆O上的动点.
(1)若,PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;
(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.
正确答案
(1)
(2)
解析
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知识点
10.直线与圆
相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3), 则直线
的方程为( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知两条直线互相平行,则
等于_______.
正确答案
-3或1
解析
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知识点
6.若直线通过点
,则( )
正确答案
解析
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知识点
5.设a,b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中真命题是( )
正确答案
解析
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知识点
20.已知抛物线的焦点为F,过
作两条互相垂直的弦
、
,设
、
的中点分别为
(1)求证:直线必过定点,并求出定点坐标.
(2)分别以和
为直径作圆,求两圆相交弦中点
的轨迹方程.
正确答案
(1)证明:由题可知,设
,
,直线AB的方程为
,则由
消去x可得
,
所以,,即
,代入方程
,解得
,所以,点M的坐标为
。
同理可得:的坐标为
。
直线的方程为
,整理得
。
显然,不论为何值,
均满足方程,所以直线
恒过定点
(2)过作准线
的垂线,垂足分别为
。由抛物线的性质不难知道:准线
为圆
与圆
的公切线,设两圆的相交弦交公切线于点
,则由平面几何的知识(切割线定理)可知:
为
的中点。所以
,
即。
又因为公共弦必与两圆的连心线垂直,所以公共弦的斜率为
所以,公共弦所在直线的方程为
即
所以公共弦恒过原点。
根据平面几何的知识知道:公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点,所以原点、定点
、所求点构成以
为直角顶点的直角三角形,即
在以
为直径的圆上。
又对于圆上任意一点(原点除外),必可利用方程
求得
值,从而以上步步可逆,故所求轨迹方程为
解析
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知识点
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