直线和圆的方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是（）.

正确答案

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．若点P在直线上，过点P的直线与曲线只有一个公共点M，则的最小值为_________．

正确答案

4

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．直线与抛物线所围成封闭图形的面积是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面，平面平面，，且

（1）若，求证:平面

（2）若二面角为60°，求的长．

正确答案

（1）分别取的中点，连接，

则∥，∥，且

因为，，为的中点，

所以，

又因为平面⊥平面，

所以平面

又平面，

所以∥

所以∥，且，因此四边形为平行四边形，

所以∥，所以∥，又平面，平面，

所以∥平面

（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）

（2）解法一:

过作的延长线于，连接．

因为，，

所以平面，平面

则有．

所以平面，平面，

所以．

所以为二面角的平面角，

即

在中，，则，．

在中，．

设，则，所以，又

在中，，即=

解得，所以

解法二:

由（1）知平面，，建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则，，

，，

，．

设平面的法向量

则所以

令，所以

又平面的法向量

所以

解得，即

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A若，，且，则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则

C若，则

D若，则

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19. 点Q位于直线右侧,且到点与到直线的距离之和等于4.

（1）求动点Q的轨迹C；

（2）直线过点交曲线C于A、B两点，点P满足，，又=(,0)，其中O为坐标原点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明理由。

正确答案

（1）设，则，即：

，化简得：

。

所以，动点Q的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分。

（2）因为，所以，P为AB中点；

又因为，且=(,0)，

所以，点E为线段AB垂直平分线与x轴焦点。

由题可知：直线与轴不垂直，所以可设直线的方程为，

代入轨迹C的方程得到：（＊）

设，要使得与C有两个不同交点，需且只需

解之得：。

由（＊）式得：，

所以，AB中点P的坐标为：，。

所以，直线EP的方程为

令得到点E的横坐标为。

因为，所以，∈（，－3）。

（3）不可能。

要使成为以EF为底的等腰三角形，需且只需，

即：，

解得：。

另一方面，要使直线满足（2）的条件，需要，

所以，不可能使成为以EF为底的等腰三角形。

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．直线依次为函数图象在y轴右侧从左到右的对称轴，则直线的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

C

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10. 已知直线，圆，则圆心的坐标是________；若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_________．

正确答案

；

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

21．已知椭圆C:，⊙，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点F不是圆O上的点，点P是圆O上的动点．

（1）若，PA是圆O的切线，求椭圆C的方程;

（2）是否存在这样的椭圆C，使得恒为常数?如果存在，求出这个数及C的离心率e;如果不存在，说明理由．

正确答案

（1）

（2）

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直线的倾斜角与斜率

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．已知两条直线互相平行，则等于_______．

正确答案

-3或1

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．若直线通过点，则（）

A

B

C

D

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．设a，b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中真命题是（）

A若a，b与α所成角相等，则a∥b

B若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C若a包含α， b包含β，a∥b，则α∥β

D若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知抛物线的焦点为F，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为

（1）求证：直线必过定点，并求出定点坐标．

（2）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程．

正确答案

（1）证明：由题可知，设，，直线AB的方程为，则由消去x可得

，

所以，，即，代入方程，解得，所以，点M的坐标为。

同理可得：的坐标为。

直线的方程为，整理得。

显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点

（2）过作准线的垂线，垂足分别为。由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线，设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的知识（切割线定理）可知：为的中点。所以

，

即。

又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为

所以，公共弦所在直线的方程为

即

所以公共弦恒过原点。

根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上。

又对于圆上任意一点（原点除外），必可利用方程求得值，从而以上步步可逆，故所求轨迹方程为

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直线的倾斜角与斜率

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