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1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5. 已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是(   ).

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.若点P在直线上,过点P的直线与曲线只有一个公共点M,则的最小值为_________.

正确答案

4

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.直线与抛物线所围成封闭图形的面积是   (   )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

20.在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面,且

(1)若,求证:平面

(2)若二面角为60°,求的长.

正确答案

(1)分别取 的中点,连接

,且

因为的中点,

所以

又因为平面⊥平面

所以平面

平面

所以

所以,且,因此四边形为平行四边形,

所以,所以,又平面平面

所以∥平面

(或者建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,计算即证)

(2)解法一:

的延长线于,连接

因为

所以平面平面

则有

所以平面平面

所以

所以为二面角的平面角,

中, ,则 ,

中,

,则,所以,又

中,,即=

解得,所以

解法二:

由(1)知平面, 建立如图所示的空间直角坐标系

,则

设平面的法向量

                  所以

,  所以

又平面的法向量

所以

解得, 即

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )

A,且,则

B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则

C,则

D,则

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

19. 点Q位于直线右侧,且到点与到直线的距离之和等于4.

(1)求动点Q的轨迹C;

(2)直线过点交曲线C于A、B两点,点P满足,又=(,0),其中O为坐标原点,求的取值范围;

(3)在(2)的条件下,能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求出此时直线的方程;若不能,请说明理由。

正确答案

(1)设,则,即:

,化简得:

所以,动点Q的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分。

(2)因为,所以,P为AB中点;

又因为,且=(,0),

所以,点E为线段AB垂直平分线与x轴焦点。

由题可知:直线轴不垂直,所以可设直线的方程为

代入轨迹C的方程得到: (*)

,要使得与C有两个不同交点,需且只需

解之得:

由(*)式得:

所以,AB中点P的坐标为:

所以,直线EP的方程为

得到点E的横坐标为

因为,所以,∈(,-3)。

(3)不可能。

要使成为以EF为底的等腰三角形,需且只需

即:

解得:

另一方面,要使直线满足(2)的条件,需要

所以,不可能使成为以EF为底的等腰三角形。

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.直线依次为函数图象在y轴右侧从左到右的对称轴,则直线的方程为(    )

A

B

C 

D

正确答案

C

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

10. 已知直线,圆,则圆心的坐标是________;若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是_________.

正确答案

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

21.已知椭圆C:,⊙, 点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点, 点F不是圆O上的点,点P是圆O上的动点.

(1)若,PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;

(2)是否存在这样的椭圆C,使得恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.

正确答案

(1)

(2)

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.直线与圆相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3), 则直线的方程为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

13.已知两条直线互相平行,则等于_______.

正确答案

-3或1

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.若直线通过点,则(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.设a,b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中真命题是(    )

A若a,b与α所成角相等,则a∥b

B若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b

C若a包含α, b包含β,a∥b,则α∥β

D若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b

正确答案

D

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直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

20.已知抛物线的焦点为F,过作两条互相垂直的弦,设的中点分别为

(1)求证:直线必过定点,并求出定点坐标.

(2)分别以为直径作圆,求两圆相交弦中点的轨迹方程.

正确答案

(1)证明:由题可知,设,直线AB的方程为,则由消去x可得

所以,,即,代入方程,解得,所以,点M的坐标为

同理可得:的坐标为

直线的方程为,整理得

显然,不论为何值,均满足方程,所以直线恒过定点

(2)过作准线的垂线,垂足分别为。由抛物线的性质不难知道:准线为圆与圆的公切线,设两圆的相交弦交公切线于点,则由平面几何的知识(切割线定理)可知:的中点。所以

又因为公共弦必与两圆的连心线垂直,所以公共弦的斜率为

所以,公共弦所在直线的方程为

所以公共弦恒过原点。

根据平面几何的知识知道:公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点,所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形,即在以为直径的圆上。

又对于圆上任意一点(原点除外),必可利用方程求得值,从而以上步步可逆,故所求轨迹方程为

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
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百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直线和圆的方程

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