直线和圆的方程_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 4 分

3. :, :, 则的距离为__________________

正确答案

解析

知识点

两条平行直线间的距离

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知圆C：（x+1）2+(y-3)2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.

正确答案

-1

解析

略

知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在圆上有一点，点是轴上两点，且满足，直线与圆交于

，则直线的斜率是________。

正确答案

解析

过点作轴的平行线交圆于另一点，由于，因此平分，于是点是的中点，连接，则，由于直线的斜率为，于是直线的斜率是，此题可取特殊值：如取点为圆与轴正半轴的交点，则，。

知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

圆的半径是________。

正确答案

1

解析

在直角坐标系下的圆的方程为，所以圆的半径为。

知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知圆的方程为，那么该圆圆心到直线（为参数）的距离为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

圆的标准方程圆的一般方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设数列满足

（1）求的通项公式；

（2）设，记，证明：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由得：

数列是等差数列，首项为

故，从而

(2)

.

知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

当圆的圆心到直线的距离最大时，（）。

正确答案

0

解析

略

知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_____.

正确答案

解析

略

知识点

圆的标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为与直线平行且距离为1的直线为3x -4y-20=0，得到圆点（0，0）到直线3x-4y-20=0的距离为4，所以-a=4,a=-4,所以选B

考查方向

本题主要考查点到直线的距离，这类试题常和圆锥曲线相关知识一起考查。

解题思路

数形结合，先画出椭圆的大致形状和直线的位置，有且仅有一点的距离为1，找到一条直线与这个椭圆相切的直线。带入方程即可。

易错点

椭圆方程的各种形式的转化，点到直线的距离公式理解不透彻

知识点

两条平行直线间的距离直线与椭圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，)，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）设椭圆C的方程为，由题意

，解得，，所以椭圆C的方程为. ……………………5分

（2）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0,3），

设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),

由得, ……………………………………………6分

，所以,……………7分

,

，, …………………………………………8分

线段AB的垂直平分线过点Q（0,3），

，即，， ………………………………………10分

，

整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值。……………………………13分

知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长______________，的长______________。

正确答案

4，

解析

略

知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知直线交轨迹于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足依次为点、.连接、，试探索当变化时，直线、是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

正确答案

（1）

（2）直线、相交于一定点

解析

（1）由题意得，化简并整理，得 .

所以动点的轨迹的方程为椭圆. ………3分

（2）当时，、，、

直线的方程为：，直线的方程为：，

方程联立解得，直线、相交于一点.

假设直线、相交于一定点. ………5分

证明：设，，则，，

由消去并整理得，显然，

由韦达定理得，. ………7分

因为，，

所以

………11分

所以，，所以、、三点共线， ………12分

同理可证、、三点共线，所以直线、相交于一定点.14分

知识点

圆的标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.

正确答案

解析

略

知识点

圆的标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

经过点F （0，1）且与直线y=﹣1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C。

（1）求轨迹M的方程；

（2）证明：∠BAD=∠CAD；

（3）若点D到直线AB的距离等于，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）设圆心坐标为（x，y），由题意动圆经过定点F（0，1），且与定直线：y=﹣1相切，

所以 =|y+1|，

即（y﹣1）2+x2=（y+1）2，

即x2=4y，故轨迹M的方程为x2=4y。

（2）由（1）得y=x2，∴y′=x，

设D（x0，），由导数的几何意义得直线l的斜率为kBC=，

则A（﹣x0，），设C（x1，），B（x2，）。

则kBC===x0，∴x1+x2=2x0。

kAC==，kAB=，

∴kBC+AB=+==0，∴kAB=﹣kBC。

∴∠BAD=∠CAD。

（3）点D到直线AB的距离等于，可知∠BAD=45°，

不妨设C在AD上方，即x2＜x1，直线AB的方程为：y﹣=﹣（x+x0），与x2=﹣4y联立方程组，

解得B点的坐标为（x0﹣4，），∴|AB|=|x0﹣4﹣（﹣x0）|=2|x0﹣2

由（2）知，∠CAD=∠BAD=45°，同理可得|AC|=2|x0+2|。

∴△ABC的面积为×|x0+2|×2|x0﹣2|=20。

解得x0=±3。

当x0=3时，B（（﹣1，），KBC=，直线BC的方程为6x﹣4y+7=0；

当x0=﹣3时，B（（﹣7，），KBC=﹣，直线BC的方程为6x+4y﹣7=0；

知识点

圆的标准方程

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

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