- 异面直线及其所成的角
- 共103题
如图,在直三棱柱中,,,,、、分别是、、的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求点到平面之间的距离.
正确答案
(1)(2)
解析
(1)设的中点为,连接,则,且,所以或其补角即为异面直线与所成的角。
连接ME,在中,
所以异面直线与所成的角为。
(2),,
以点为坐标原点,分别以、、所在直线为轴,如图建立空间直角坐标系,则:
,
设平面的一个法向量为
则
所以平面的一个法向量为. …10分
又,
所以点到平面的距离.
知识点
如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点,分别为线段,上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为()。
正确答案
解析
略
知识点
在三棱柱中,四边形为菱形,
,D为AB 的中点。
(1)求证:;
(2)求直线,与平面所成角的正弦值。
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。
正确答案
(1) ;(2) (),
解析
将消去参数,化为普通方程,
即:,将代入得,
,
∴的极坐标方程为;
(2)的普通方程为,
由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),
知识点
如图,在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,为棱上一点,且面面.
(1)求证:点为棱的中点;
(2)若二面角的平面角为,求的值。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)过点作于点,取的中点,连.
∵面面且相交于,面内的直线
∴直线⊥面 ………3分
又∵面面且相交于,易知,
∴面由此知:∥,从而有共面,
又易知∥面,故有DB∥EF ,从而有∥,
又点是的中点,所以
所以点为棱的中点; ………6分
(2)延长与直线相交于,由题意知面,
过作于点,连知:,
由此知二面角的平面角; ………8分
设
在中,易知.
在中,,
在中,,
据题意有:,解得:,
所以. ………12分
知识点
如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.
求证:(1)平面平面;
(2).
正确答案
见解析。
解析
证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点
∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB
又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC
同理:FG∥平面ABC
又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面
(2)∵平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC
又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA
知识点
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )。
正确答案
解析
∵x0是f(x)的极小值点,则y=f(x)的图像大致如下图所示,则在(-∞,x0)上不单调,故C不正确。
知识点
如图4,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,C为AD与圆的交点,圆心到的距离为,,则的长为______.
正确答案
3
解析
略
知识点
将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是 ()。
正确答案
解析
略
知识点
9.某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一个参加,若甲、乙同时参加时丙不能参加,且甲、乙两人的发言顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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