- 异面直线及其所成的角
- 共103题
如图,在直三棱柱中,
,
,
,
、
、
分别是
、
、
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)求点到平面
之间的距离.
正确答案
(1)(2)
解析
(1)设的中点为
,连接
,则
,且
,所以
或其补角即为异面直线
与
所成的角。
连接ME,在中,
所以异面直线与
所成的角为
。
(2),
,
以点为坐标原点,分别以
、
、
所在直线为
轴,如图建立空间直角坐标系
,则:
,
设平面的一个法向量为
则
所以平面的一个法向量为
. …10分
又,
所以点到平面
的距离
.
知识点
如图,在三棱锥中,
,
,平面
平面
,
为
中点,点
,
分别为线段
,
上的动点(不含端点),且
,则三棱锥
体积的最大值为()。
正确答案
解析
略
知识点
在三棱柱中,四边形
为菱形,
,D为AB 的中点。
(1)求证:;
(2)求直线,与平面
所成角的正弦值。
正确答案
见解析。
解析
知识点
已知曲线C1的参数方程为(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
。
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。
正确答案
(1) ;(2) (
),
解析
将消去参数
,化为普通方程
,
即:
,将
代入
得,
,
∴的极坐标方程为
;
(2)的普通方程为
,
由解得
或
,∴
与
的交点的极坐标分别为(
),
知识点
如图,在直三棱柱中,底面
为等腰直角三角形,
,
为棱
上一点,且面
面
.
(1)求证:点为棱
的中点;
(2)若二面角的平面角为
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)过点作
于
点,取
的中点
,连
.
∵面面
且相交于
,面
内的直线
∴直线⊥面
………3分
又∵面面
且相交于
,易知
,
∴面
由此知:
∥
,从而有
共面,
又易知∥面
,故有DB∥EF ,从而有
∥
,
又点是
的中点,所以
所以点为棱
的中点; ………6分
(2)延长与直线
相交于
,由题意知
面
,
过作
于点
,连
知:
,
由此知二面角
的平面角; ………8分
设
在中,易知
.
在中,
,
在中,
,
据题意有:,解得:
,
所以. ………12分
知识点
如图,在三棱锥中,平面
平面
,
,
,过
作
,垂足为
,点
分别是棱
的中点.
求证:(1)平面平面
;
(2).
正确答案
见解析。
解析
证明:(1)∵,
∴F分别是SB的中点
∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB
又∵EF平面ABC, AB
平面ABC ∴EF∥平面ABC
同理:FG∥平面ABC
又∵EFFG=F, EF.FG
平面ABC∴平面
平面
(2)∵平面平面
平面
平面
=BC AF
平面SAB AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC
又∵, AB
AF=A, AB.AF
平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA
平面SAB∴BC⊥SA
知识点
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )。
正确答案
解析
∵x0是f(x)的极小值点,则y=f(x)的图像大致如下图所示,则在(-∞,x0)上不单调,故C不正确。
知识点
如图4,已知圆的半径为
,从圆
外一点
引切线
和割线
,C为AD与圆
的交点,圆心
到
的距离为
,
,则
的长为______.
正确答案
3
解析
略
知识点
将一个质点随机投放在关于的不等式组
所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于
的概率是 ()。
正确答案
解析
略
知识点
9.某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一个参加,若甲、乙同时参加时丙不能参加,且甲、乙两人的发言顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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