热门试卷

方法一：如图1以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，

所在直线为轴建系，则，则

设平面A1BC1的一个法向量，则，

则，取，则                   

设AD与平面A1BC1所成的角为，

则=                               

则,∴AD与平面A1BC1所成的角为             

方法二：由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1⊥BA1。

由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1。

又A1C1⊥A1B1，所以A1C1⊥平面AA1B1B，故A1C1⊥AB1。

从而得  AB1⊥平面A1BC1。

设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点。

连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形。

由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG。

知AB1⊥平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，

于是∠AGO是AD与平面A1BC1所成的角。

在直角△AOG中，AG＝AD＝AB1＝AB，  AO＝AB，

所以sin∠AGO＝＝。

故∠AGO＝60°，即AD与平面A1BC1所成的角为60°。

（1）如图建立空间直角坐标系

则

得

或3（舍）故

（2）由（1）知

平面ABF的法向量为

设BD与平面ABF所成角为，则，

.

（1）因为为正四棱柱，

所以平面，且为正方形。                 ………1分

因为平面，

所以。                                 ………2分

因为,

所以平面。                                    ………3分

因为平面,

所以。                                         ………4分

（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则

             ………5分

所以，

设平面的法向量。

所以 ，即……6分

令，则。

所以。

由（1）可知平面的法向量为    ，                                               ……7分

所以，                          ……8分

因为二面角为钝二面角，

所以二面角的余弦值为，                   ………9分

（3）设为线段上一点,且。

因为。

所以。               ………10分

即。

所以。                                  ………11分

设平面的法向量。

因为，

所以 ，即，                   ………12分

令，则。

所以，                                   ………13分

若平面平面，则。

即，解得。

所以当时，平面平面。              ………14分

（1）在正四棱柱中，

∵平面，平面，

∴，故，………………2分

∴正四棱柱的侧面积为，……………4分

体积为，　　　　　　  ………………6分

（2）建立如图的空间直角坐标系，由题意

可得,,,,,

，，  ………………8分

设与所成角为，直线与平面所成角为，

则，          ………………………………10分

又是平面的一个法向量， 故，。

所以直线与平面所成的角为