热门试卷

解析： （1）证明：∵ 平面，平面

∴

又∵是菱形  ∴

∴平面   ∵平面

∴              …………6分

（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则

由（1）知：平面的法向量为，令平面PAB的法向量为，

则根据得∴

因为二面角A-PB-D的余弦值为，则，即

   ………………9分

∴

设EC与平面PAB所成的角为，∵，则

    ………………12分

（1）当为 中点时,有平面

证明:连结交于,连结∵ 四边形是矩形

∴为中点又为中点,从而

∵平面,平面∴平面

（2）

建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,

所以,。

设为平面的法向量,则有，,即

令,得面的一个法向量为,面的一个法向量为

所以，故二面角的余弦值为

（1）设n为比赛的场数，为第n场比赛的票房收入，

则               （2分）

，组织者至少可以获得票房收入是：万元

（2）（理）当表示决出胜负的比赛场数，则的取值为4，5，6，7，      （5分）

          （6分）             （7分）

             （8分）

                  （9分）

的概率分布列为：

，            （11分）

所以决出胜负的比赛场次的均值为6场.             （12分）

（1）证明：作AH⊥平面BCD于H，连接BH、CH、DH，

易知四边形BHCD是正方形，且AH＝1，以D为原

点，以DB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，

以垂直于DB，的直线为z轴，建立空间直角坐

标系，如图所示，则B(2,0,0)，C(0,2,0)，A(2,2,1)，

所以＝，＝，4分

因此·＝，所以AD⊥BC.6分

（2）设平面ABC的法向量为n1＝(x，y，z)，则由n1⊥知：n1·＝

同理由n1⊥知：n1·＝，

可取n1＝，

同理，可求得平面ACD的一个法向量为10分

∴cos〈n1，n2〉＝＝

即二面角B—AC—D的余弦值为12分