- 异面直线及其所成的角
- 共103题
运行如图所示的程序框图，若输出的
An≤5
Bn≤6
Cn≤7
Dn≤8
正确答案
解析
由程序框图算法可知，
知识点
如图所示， 
（1）求证：
（2）求二面角
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）
由（1）可知，BO⊥平面PAC，故在平面PAC内，作OM⊥A，
连结BM（如图），则∠BMO为二面角
面角，在
即二面角
知识点
如图4，已知平面
（1）求证：
（2）求二面角
（3）求三棱锥
正确答案
见解析
解析
依题意可知， 
空间向量法 如图建立空间直角坐标系
则
（1）
∵
（2） 平面AEO的法向量为
令x＝2，则
∴
∴二面角B1—AE—F的余弦值为
（3）因为
∵
∴
知识点
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；
正确答案
见解析
解析
（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。
又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4）
设平面ACM的一个法向量
所以所求角的大小为arcsin
知识点
直四棱柱
（1）求证：
（2） 若
正确答案
见解析
解析
解析：（1）证明：连结AD1，在△ABD1中
∵E是BD1的中点，F是BA中点，
∴EF//AD1
又EF⊄平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1
∴EF∥平面ADD1A1.
（2）解法1：延长D1A1至H，使A1H＝D1A1，延长DA至G，使AG＝DA，并连结HG和A1G，则A1G∥D1A∥EF
∴A1G∥平面DEF，
∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x
由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B
又DB＝
∴
又
在△DEF中，由余弦定理得：
cos∠EDF＝
∴sin∠EDF
∴S△DEF=
又点E到平面DGF的距离d＝
不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)
∴
由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，
∴
∴x＝
设A1F与平面DEF成α角，则
sinα＝
即A1F与平面DEF所成角的正弦值为
解法2：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz(DG为AB边上的高)
则有
设平面DEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，
取x＝1解得y＝-
∴法向量
∵
设A1F与平面DEF所成的角为θ，则
∴A1F与平面DEF所成角的正弦值为
知识点
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