热门试卷

(解法一)：

（1）由题意可知  ，

解得  ，                                        …………分

在中，，

∴  ，

又 ∵是的中点，

∴ .　　　　①

∵ 为圆的直径，

∴  .

由已知知  ，

∴  ，

∴   .

∴  .       ②

∴  由①②可知：，

∴  .                           …………分

（2） 由（1）知： ，

∴，，

∴是二面角的平面角 .       …………分

, , .

∴ .

 .    ………分

(解法二)：

建立如图所示的直角坐标系，

由题意可知.

解得.

则，，， ，

∵是的中点，

∴ 可求得.       …………2分

（1），，

∴ .

∵ ，

∴  .            …………4分

（2）由（1）知,，  ，

，    .

∵，.

∴是平面的法向量.                                     …………8分

设是平面的法向量，

由，，

解得                                                …………10分

.

所以二面角的平面角的余弦值.                   …………12分

（1）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.

（2）

如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，

∴，

∴，由题设可知，，∴，.设平面的一个法向量为，

由，得，，取，得.

∴.又平面的一个法向量为，∴.

平面与平面所成的锐二面角的余弦值.         

解析：解法一：

（1）设，连接,

分别是、的中点，则，                                           ……1分

已知平面，平面，所以平面平面，

又，为的中点，则，

而平面，所以平面，

所以平面，

又平面，所以；                                                    ……3分

在中，，；

又，所以平面，

又平面，所以.                                                         ……6分

（2）在平面内过点作交的延长线于，连接，，

因为平面，

所以平面，

平面平面，

所以平面，

平面，所以；

在中，，是中点，

故；

所以平面，则。

所以是二面角的平面角。

……10分

设，

而，

，则，

所以二面角的余弦值为，                                                    ……12分

解法二：

（1）因为平面，平面，所以平面平面，

又，是的中点，则，且平面，

所以平面，                                                                              ……2分

如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系。

                  ……4分

，，所以，……6分

（2），，

设平面的法向量为，

则

令，得，       ……8分

又，，

所以平面的法向量，                                                  ……10分

，

所以二面角的余弦值为，                                                    ……12分