热门试卷

（1）  以为原点、、为轴，

设,则=（1,0,1），=（1，,-1）。

=0，所以 其所成角为。   

解二：三垂线定理；

解三：实在不会做就硬做

（2）  过做垂直于,连接，则为二面角的平面角，由题意得，，所以=,从而=

解二：或利用空间向量

（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD

所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH

所以∠PDH为PD与BC所成角

因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，  所以⊥DA⊥AB

又因为AB=2DC=2，所以AD=1，  

因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，

所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

（2）连接CH，则四边形ADCH为矩形，

 ∴AH=DC   又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o ，

 ∴CH=BH=1，CB=  

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2    

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD

∴PA⊥BC ……7分

∵PA∩AC=A

∴BC⊥平面PAC

（3）

如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：

A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)

设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，即

设，则，∴m=(1，-1，0)

同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)

∴

所以二面角A-PC-D为60o

解法一：（1）

由已知

∴PG=4

如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则

B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）

故E（1，1，0）

（2）设F（0，y , z）

在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则

解法二：

（1）由已知

∴PG=4

在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.

在△PCH中，

由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC

∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM

由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD  ∴FM//PG

由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

（1）由题意：AB=3，CP=，DP=

故：

（2）

即：两边平方：

化简：所以

答：时，也就是水站建在离A点1千米处购买水管的费用最低。