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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。

（1）证明：AEPD；

（2）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；

（3）若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。

正确答案

（1）略

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

正确答案

解析

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知识点

异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______．

正确答案

解析

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知识点

异面直线及其所成的角

题型：简答题

简答题 · 10 分

23. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，在上。

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若为中点，求P到平面AMC的距离；

（3）是否存在，使得二面角余弦值为，若存在，确定位置；若不存在，说明理由。

正确答案

解析

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知直三棱柱ABC-A1B1Cl中，BCA=90o，点E．F分别是A1B1．A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成的角的余弦值为（）

正确答案

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知识点

异面直线及其所成的角

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