- 异面直线及其所成的角
- 共103题
12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是 .
正确答案
解析
本题属于空间角的计算问题，题目的难度较小。注意利用向量法比推理法简单。
考查方向
本题主要考查了立体几何的空间角的问题。
易错点
本题必须注意正四棱柱的性质，忽视则会出现错误。
知识点
16.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，从该几何体的12条棱所在直线中任取2条，所成角为60°的直线共有 对．
正确答案
48
解析
该几何体是两个全等的正四棱锥底面重合，对接成的组合体，其中侧面均为正三角形。先从相交直线入手，成60°的直线有24对，在考虑异面直线，成60°的直线有24对也有24对，所以共计48对
考查方向
解题思路
分两种类，一类是求所成角为60°的相交直线的对数，另一类是求所成角为60°的异面直线的对数。
易错点
一是几何体的结构想象不出来，还有就是所成角为60°的直线有相交直线，也有异面直线，异面直线可能会出现重复或遗漏。
知识点
16．在下列命题中：
①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.
其中真命题为____________
正确答案
①②③④.
解析
命题①， 我们取过D点的三条棱为例，很显然存在一个过D点的面与这三条棱所成的角的相等的。
命题②，同样我们取以D点为顶点的三个面，也同样存在一个面与这三个面的角都是相等的；
命题③，正方体的任何一条体对角线都满足与各棱所成的角都相等；
命题④，以D点为顶点，在对角面
考查方向
解题思路
根据空间图形分析，注意正方体中的6个面实际上是3组两两平行的面，12条棱也是3组互相平行的线
易错点
只考虑到了正方体的体对角线和某些特殊的现或面，如果它们不满足题目要求就认为没有这样的线或面
知识点
18．如图，在四棱锥
（1）求证：平面
（2）若二面角
正确答案
见解析
解析
（1）由
于是
又
（2）以
则
设
即
依题意有
于是
设直线
则直线
考查方向
解题思路
利用面面垂直证明线面垂直，利用余弦定理表示出平面角的值
易错点
找不到二面角，辅助线作不出来
知识点
7．三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为
正确答案
解析
以A为坐标原点，AC的垂线为X轴，AC为Y轴，AA1为Z轴建立空间直角坐标第，进而点B坐标为
考查方向
本题主要考查了立体几何异面直线所成角问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
易错点
1、本题如用传统方法易卡在作异面直线所成角。
2、用向量法易在一些点的坐标计算上难住。
3、异面直线所成角的范围。
知识点
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