热门试卷

(1) 证明

∵  平面ABEF为正方形            

∴ AF⊥PE

又∵  ∠AFD=90°即AF⊥FD

而FE，FD 平面FECD     且  FE∩FD=F

∴ AF⊥平面EFDC

又AF平面ABEF

∴平面ABEF ⊥平面EFDC

(II) ∵  二面角D-AF-E的平面角为60°

∴ ∠DFE=60°

     在平在面EFDC内作DO⊥EF 于点O, 则DO⊥平面ABEF.

令AF=4,则DF=2.在△ADF 中， OF=1,OD=

在平面ABEF 内作OA//AF 交AB 于M , 则OM ⊥EF

以O为原点，OM,OE,OD 分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，

则E（0，3，0）,B(4,3,0),C(0,4,  ),D(4,-1,0)

直角坐标系，则E（0，3，0），B（4，3，0），C(0，4，  )，D（4，-1，0）

设平面EBC法向量为则而

∴∴

(II)

设平面BCA法向量为

则   而

∴   ∴

∴

∴  二面角E-BC-A的余弦值为