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题型:简答题
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简答题 · 10 分

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线 的参数方程为为参数),上的点,线段的中点在上。

(1)求的公共弦长;

(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求点的一个极坐标.

正确答案

见解析。

解析

(1)曲线的一般方程为

曲线的一般方程为

两圆的公共弦所在直线为

到该直线距离为,所以公共弦长为

(2)曲线的极坐标方程为

曲线的极坐标方程为

,则,两点分别代入解得

不妨取锐角

所以

知识点

圆与圆的位置关系及其判定极坐标刻画点的位置参数方程化成普通方程圆的参数方程
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知数列前n项和为成等差数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足,求证:

正确答案

见解析。

解析

(1)成等差数列,∴

,

两式相减得:

所以数列是首项为,公比为2的等比数列,

(2)

=

知识点

圆与圆的位置关系及其判定
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

不等式恒成立,对于上面的不等式小川同学设,则有,请照这一思路将不等式 左边化为关于x的函数

(1)求函数的解析式与定义域;

(2) 求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)对于上面的不等式小川同学设,则有

,定义域

原不等式化为:= 。………6′

,

整理得

因为 ,即得

则函数上单调递减,

所以上的最大值为

即知的取值范围为,………13′

知识点

圆与圆的位置关系及其判定
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为

(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)圆是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)由得x2+y2=1,

又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.

∴x2+y2-x+y=0,即             ………………5分

(2)圆心距,得两圆相交

由得,A(1,0),B

                            ………………10分

知识点

圆与圆的位置关系及其判定点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知数列{an} (n=1,2,3,…2012),圆C1:x2+y2-4x-4y=0 ,圆C2:x2+y2-2anx-2a2013-ny=0 ,若圆C2平分圆C1的周长,则{an}的所有项的和为        。

正确答案

解析

设球半径,上下底面中心设为,由题意,外接球心为的中点,设为,则,由 ,得,又易得,由勾股定理可知,,所以,即棱柱的高,所以该三棱柱的体积为.

知识点

数列与解析几何的综合圆与圆的位置关系及其判定
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题都选只计算14题得分)

14.(几何证明选讲选做题)

如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,则=_________。

15.(坐标系与参数方程选做题)

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为_________。

正确答案

14.   

15.   

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

圆与圆的位置关系及其判定
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

圆与圆的位置关系及其判定
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知函数   若则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D.

正确答案

C

解析

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.对于表示为时,时,为0或1.记为上述表示中为0的个数(例如:

(1)________;

(2)___________.

正确答案

解析

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4. 已知向量,若共线,则的值为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定
下一知识点 : 两圆的公切线条数及方程的确定
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