- 圆与圆的位置关系及其判定
- 共52题
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线 的参数方程为(为参数),是上的点,线段的中点在上。
(1)求和的公共弦长;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求点的一个极坐标.
正确答案
见解析。
解析
(1)曲线的一般方程为,
曲线的一般方程为。
两圆的公共弦所在直线为,
到该直线距离为,所以公共弦长为。
(2)曲线的极坐标方程为,
曲线的极坐标方程为。
设,则,两点分别代入和解得,
不妨取锐角,
所以。
知识点
已知数列前n项和为成等差数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求证:。
正确答案
见解析。
解析
(1)成等差数列,∴
当,
两式相减得:
所以数列是首项为,公比为2的等比数列,
(2)
=
知识点
不等式对恒成立,对于上面的不等式小川同学设,则有,请照这一思路将不等式 左边化为关于x的函数
(1)求函数的解析式与定义域;
(2) 求实数的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)对于上面的不等式小川同学设,则有,
,定义域。
原不等式化为:= 。………6′
即,
整理得
因为 ,,即得。
令,
则函数在上单调递减,
所以在上的最大值为。
即知的取值范围为,………13′
知识点
已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为。
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.
∴x2+y2-x+y=0,即 ………………5分
(2)圆心距,得两圆相交
由得,A(1,0),B,
∴ ………………10分
知识点
已知数列{an} (n=1,2,3,…2012),圆C1:x2+y2-4x-4y=0 ,圆C2:x2+y2-2anx-2a2013-ny=0 ,若圆C2平分圆C1的周长,则{an}的所有项的和为 。
正确答案
解析
设球半径,上下底面中心设为,,由题意,外接球心为的中点,设为,则,由 ,得,又易得,由勾股定理可知,,所以,即棱柱的高,所以该三棱柱的体积为.
知识点
选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题都选只计算14题得分)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,则=_________。
15.(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为_________。
正确答案
14.
15.
解析
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知识点
9.如图为一个几何体的三视图,主视图和左视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的表面积为( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知函数 若则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.对于把表示为当时,当时,为0或1.记为上述表示中为0的个数(例如:故若则
(1)________;
(2)___________.
正确答案
解析
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知识点
4. 已知向量,若与共线,则的值为( )
正确答案
解析
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知识点
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