- 众数、中位数、平均数
- 共52题
4. 某次体检，
（米）
正确答案
知识点
某工厂36名工人的年龄数据如下表。
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43
10 36
11 31
12 38
13 39
14 43
15 45
16 39
17 38
18 36
19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
18.用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
19.计算（1）中样本的平均值
20.36名工人中年龄在
正确答案
（1）
解析
考查方向
解题思路
第一问，利用系统抽样抽取样本，知道第一组中抽取的编号，依次加上组距4，即可抽出所有样本数据。
易错点
系统抽样的选取办法，均值方差的计算。
正确答案
解析
方差为
考查方向
解题思路
第二问，直接利用均值和方差的公式计算即可。
易错点
系统抽样的选取办法，均值方差的计算。
正确答案
（3）
解析
考查方向
解题思路
第三问，利用第二问，得出均值和标准差之后，找到所在区域中的数据个数，然后估算出所占比例即可。
易错点
系统抽样的选取办法，均值方差的计算。
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
19.求
20.从盒子中随机抽取
正确答案
估计盒子中小球重量的平均值约为
解析
（Ⅰ）由题意，得
又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），
而
考查方向
解题思路
根据频率分布直方图求出a的值，然后根据直方图估计盒子中小球重量的众数与平均值；
易错点
不会根据频率分布直方图估计平均数；
正确答案
（2）
（或者
解析
（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在
则
考查方向
解题思路
根据题意判断出
易错点
看不出二项分布导致运算很麻烦。
18．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为
正确答案
解析
x+y+30=50,(x-10)2+(y-10)2+1+1=10,解得（x-y）2=16。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
考查方向
本题主要考查统计
解题思路
1、表示出平均数和方差；
2、联立解方程，即可得到结果。
易错点
本题易在求方差时发生错误。
知识点
5.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题可知，甲的平均成绩为90，乙的平均成绩由污损部分确定，可供选择的数据为0到9十个，比甲的平均成绩小的有0到7 。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
解题思路
本题考查概率计算的问题，解题步骤如下：利用茎叶图求解即可
易错点
本题易在确定方法数时发生错误。
知识点
18．某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为
参考数据：若
正确答案
（Ⅰ）平均值168.72,高于全市平均值
（Ⅱ）10人.
（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）.
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人.
（Ⅲ）
所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人.
随机变量
考查方向
解题思路
第一问估算，直接用每组的平均值乘以频率，然后相加即得
第二问先计算后三组的频率和，然后乘以总人数即得
第三问先根据正态分布概率计算出全市前130名是在那个身高区间，然后再计算50个人中有几个在这个区间，最后根据组合数计算出各变量的期望值，再相加即得。
易错点
1、对频率分布直方图认识不清，误把纵坐标当概率
2、对正态分布的意义理解不正确，不能正确计算概率
知识点
2.已知数据
A平均数增大，中位数
B平均数增大，中位数可能不变
C平均数可能不变，中位数可能不变
D
正确答案
解析
数据增加一个联系实际可知500超出体重，所以平均数会增加，50个数据的中位数可能为中间第25，26两个数（数值相等），所以增加一个最大数后，中位数变为第26个，不发生变化，所以选B
考查方向
解题思路
【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，
易错点
数据结合实际，忽视中位数的定义
知识点
6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续
①甲地：
②乙地：
③丙地：
则肯定进入夏季的地区有（ ）
正确答案
解析
由题可知，乙地、丙地的数据符合夏季的标志，甲地不符合。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
本题主要考查统计
解题思路
1、分析三地的温度情况；
2、按照条件判断，即可得到结果。
A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
易错点
本题易在判断语意时发生错误。
知识点
16．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；
（Ⅱ）如果
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析
试题分析：本题属于概率与统计的基本问题，题目的难点是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求,(2)要注意正确求出每个变量对应的概率，（3）要注意利用离散型随机变量的分布列的性质验证分布列的正确性。
（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件
由题意，得
所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为
（Ⅱ）解：由题意，
且
所以
所以
（Ⅲ）解：
考查方向
本题主要考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差，离散型随机变量的分布列大体有以下几类：
1．两点分布，
2．二项分布，超几何分布．
解题思路
本题考查离散型随机变量的分布列、期望与方差，解题步骤如下：
1．利用古典概型的概率公式进行求解；
2．写出随机变量的所有可能取值，分别求出每个变量对应的概率；
3．列表得到随机变量的分布列；
4．根据数学期望公式求其期望；
5．列出可能取值。
易错点
第二问中每个随机变量的概率不完全正确，导致结果错误。
知识点
18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求
（Ⅱ）如果
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出
正确答案
（Ⅰ）15
（Ⅱ）
（Ⅲ） 
解析
（Ⅰ）解：由题意，得
因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零，
所以
又因为
所以
所以
（Ⅱ）解：设 “从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足
记甲的4局比赛为
为
则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种， 它们是：
而事件
因此事件
（Ⅲ）解：
考查方向
解题思路
1、第一问由选取1局得分小于6分的概率不为零，可知x,y取值均为小于或等于５的自然数；结合乙的平均得分高于甲的平均得分确定的
2、第二问通过列举从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果可以找出满足题意的事件数目，最终求出其概率。
3、第三问通过平均分相同得出
易错点
不能从题目中提取出
知识点
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