对数与对数函数
共360题

对数与对数函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[－1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（　　）

A10个

B9个

C8个

D1个

正确答案

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知识点

函数的周期性二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知函数，则的取值范围是．

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 已知函数，关于的方程有如下结论：

①任意实数，该方程都只有两根且两根之和为10；

②存在实数，使得方程只有两根且两根之积为1；

③该方程不可能只有1根；

④若该方程有四个根，则该四个根之和的范围是

其中正确的序号是（填写所有正确结论的番号）．

正确答案

①②④

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知识点

命题的真假判断与应用二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质知图选式与知式选图双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知函数，且关于的方程有个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（）

正确答案

-2

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知识点

函数的图象与图象变化二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.若0<b<1且,则（　　　）

正确答案

解析

当a>1时,

logab<0,

此时一定成立;

当0<a<1时,

由

得0<a<b.

知识点

对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.当时,函数与函数的图象的交点个数（　　）

A可能是0个、1个或2个

B只可能是2个

C只可能是0个

D可能是3个

正确答案

解析

假定与y=x相切于(x0,y0),

则切线方程为

因为过原点,得

而

所以,

从而

那么

(1) 当时, 与y=x没有交点,

故函数与函数的图象的交点个数为零;

(2) 当时, 与y=x相切,

故函数与函数的图象的交点个数为1;

(3) 当时,y=ax与y=x有2个交点,

故函数与函数的图象的交点个数为2.

于是,正确的答案为A.

知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.函数f(x)= 的零点个数为（　　　）

正确答案

解析

当x≤0时,

令=0⇒x=-1或x=-2;

当x>0时,令

4-x+ln x=0⇒ln x=x-4,

通过图象可知有两个交点,此时也有两个根.

所以已知函数有4个零点.

知识点

二次函数的图象和性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.已知函数f(x)=loga(1+x)在区间[1,+∞)上恒有|f(x)|>2,则a的取值范围为　　　　.

正确答案

解析

若a>1,由于在区间[1,+∞)上,

得loga(1+x)>0,

因此，恒成立,

即loga(1+x)>2,得恒成立,

因为2≤x+1,那么a2<2,

结合a>1,得

若0<a<1,由于1+x>1,

得loga(1+x)<0,

因此,|f(x)|>2恒成立,

即

得a-2<x+1恒成立,

因为2≤x+1,那么a-2<2,

结合0<a<1,得<a<1.

综上得,a的取值范围为

知识点

函数恒成立问题对数函数的图像与性质对数函数的单调性与特殊点

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