对数与对数函数_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．设函数，函数的图像与的图像关于直线对称，函数的图像由的图像向左移个单位得到，则为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

函数的图象与图象变化反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

6．函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点 ___________ .

正确答案

（1,3）

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知识点

抽象函数及其应用反函数

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

正确答案

（1）函数的反函数是

而其反函数为

故函数不满足“1和性质”

（2）设函数满足“2和性质”，

而得反函数

由“2和性质”定义可知=对恒成立

即所求一次函数为

（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，

故，可得，

，

令，则。，即。

综上所述，，此时，其反函数就是，

而，故与互为反函数。

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知识点

函数解析式的求解及常用方法反函数

1

题型：简答题

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简答题 · 20 分

14.设a > 1，函数．

（1）求的反函数；

（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

正确答案

解：

（1）由

∴

（2） ∵ a > 1 ∴ 在[0，1]上递增

∴ ，

∴ 即

∴

（3）在y轴上的截距为

要使的图象不过第二象限，

只需

∴

因此，a的取值范围为

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知识点

函数的最值及其几何意义指数函数与对数函数的关系反函数

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（）

A

B2

C

D4

正确答案

D

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知识点

函数的最值及其几何意义反函数导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

17.已知向量，，定义

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

（2）的图像可由的图像怎样变化得到？

（3）设时的反函数为，求的值．

正确答案

（1）

其振幅为，相位为，初相为

（2）可由图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，再把曲线上所有的点向左平移个单位，即可得的图象．

（3）由得

∵ ∴ ∴ ∴

∴

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知识点

反函数函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．有四个命题：

①函数的反函数是；

②函数的图象与x轴有两个交点；

③函数的图象关于y轴对称；

④若，则．

其中真命题的序号是________．

正确答案

③④

解析

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知识点

命题的真假判断与应用奇偶函数图象的对称性对数的运算性质反函数

1

题型：单选题

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单选题 · 3 分

21．已知函数存在反函数，若函数过点，则函数恒过点

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由f(x)恒过（4,3）得函数恒过点（3，4）。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查反函数及图像平移

解题思路

1、求出f(x)所过定点；

2、利用对称性求解，即可得到结果。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在代点时发生错误。

知识点

反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为_____________．

正确答案

解析

∵函数的与函数的图像关于直线对称

∴以、代替原来中的、，得

∴所求解析式为．

考查方向

本题考查函数的图像变换，是容易题．

解题思路

函数的与函数的图像关于直线对称，故以、代替原来中的、，化简得到关于的函数即可．

易错点

混淆各种函数图像变换．

知识点

函数解析式的求解及常用方法指数函数与对数函数的关系反函数

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．设函数的图象与的图象关于对称，且，则的值为。

正确答案

2

解析

设，且，由对称性知点关于直线关于的对称点分别为，此两点在函数上，进而得，两式相乘得：，又，所以

考查方向

本题主要考查了函数图象的对称问题，由于这个线不是很特殊（平行坐标轴），故难度偏大。

解题思路

本题考查函数图象的对称性，解题步骤如下：

法—：

1、由点关于的对称点为。

2、所以设，进而求出其关于直线的对称点，代入解出的值。

法二：

由点关于的对称点为，再利用相关点法求解出函数的解析式，再由条件，解出的值。

易错点

1、本题易在解题思路上受阻。

2、点关于线对称的计算上和指数运算上。

知识点

函数的值指数函数与对数函数的关系反函数

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考查方向

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易错点

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