对数与对数函数
共360题

对数与对数函数
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题型：填空题

填空题 · 5 分

5．已知，，，则、、的大小关系是_________。

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质对数值大小的比较

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.若 (a>1且a≠2),则a的取值范围为（）

正确答案

解析

当a-1>1,即a>2时,

当0<a-1<1,即1<a<2时,

结合1<a<2,得

知识点

对数的运算性质对数函数的单调性与特殊点其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.若函数满足的解集是（）

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质对数函数的单调性与特殊点其它不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.若，且．

（1）求的最小值及对应的x值；

（2）若不等式的解集记为A，不等式的解集记为B，求．

正确答案

（1） ∵

∴ ，∴

∴ a = 2或a = 1（舍）

又 ∵

∴ ∴ b = 2

∴ ，

∴ 当时，的最小值为

（2）由

∴

∴ ，即

由

∴

解析

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知识点

交集及其运算二次函数的图象和性质对数的运算性质其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=1,点E是AB边上的动点,则的取值范围是___________.

正确答案

[0,4]

解析

如图所示,以AB,AD所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系xAy,

由于AB=2,BC=1,

故B(2,0),C(2,1),D(0,1).

因为E在AB边上,

所以可设E(t,0)(0≤t≤2).

则

所以

又0≤t≤2,

则0≤2t≤4,

所以的取值范围是[0,4].

知识点

对数的运算性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知函数f（x）的定义域为[3,6],则函数y=的定义域为（　　）.

A[,+∞）

B[,2）

C（,+∞）

D[,2）

正确答案

解析

∵f(x)的定义域为[3,6],∴函数f(2x)中2x∈[3,6],∴≤x≤3.又由 (2-x)>0可知0<2-x<1,∴1<x<2,故所求定义域为[,2)

知识点

函数的定义域及其求法抽象函数及其应用对数的运算性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设则实数a的取值范围是（）

Ca>1或

正确答案

解析

当a>1时，

当然

当0<a<1时,

即得

知识点

对数的运算性质对数函数的单调性与特殊点其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．有四个命题：

①函数的反函数是；

②函数的图象与x轴有两个交点；

③函数的图象关于y轴对称；

④若，则．

其中真命题的序号是________．

正确答案

③④

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知识点

命题的真假判断与应用奇偶函数图象的对称性对数的运算性质反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知数列{an}满足a1=1,an=logn（n+1）（n≥2,n∈N*）.定义:使乘积a1·a2·…·ak为正整数的k（k∈N）叫作“酷数”.则在[1,2016]内所有“酷数”的和为（　　）.

A2034

B2035

C2036

D2037

正确答案

解析

∵an=logn(n+1),∴a1·a2·a3·…·an=1×log23×log34×…×logn(n+1)=×××…×==log2(n+1),要使log2(n+1)为整数,则n+1=2k.在[1,2016]内所有整数分别为21-1,22-1,…,210-1.

则在[1,2016]内所有“酷数”的和为21-1+22-1+…+210-1=-10=2036

知识点

对数的运算性质等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在等差数列{an}中,a3+a8=4,则log2（）=（　　）.

A10

B20

C40

D2+log25

正确答案

解析

∵在等差数列{an}中,a3+a8=4,

∴a1+a10=a2+a9=a4+a7=a5+a6=a3+a8=4,

∴a1+a2+…+a10=(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=5(a3+a8)=20,则log2()=log2a1+a2+…+a10=20

知识点

对数的运算性质等差数列的性质及应用

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