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  • 对数与对数函数
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  • 对数与对数函数
  • 共360题

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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4．设，，，则a, b, c的大小顺序是（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为，，又在R上单调递增，且恒大于零，所以，而，所以，故选C.

考查方向

本题主要考查了指数、对数的基本运算以及指数函数的单调性，在近几年的各省高考题出现的频率也较高。

解题思路

先分别的取值范围，比较即可。

易错点

本题易在比较a, b时出错。

知识点

指数幂的运算对数的运算性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

1．设集合，，则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

集合A中的不等式可化为

，则有，

则

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了集合的交集运算及指数不等式、对数不等式的求解能力，并涉及了对数函数的定义域问题。

解题思路

分别求解不等式得到，

再借助数轴进行交集运算，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

如何把不等号两边化为“同底”

解对数不等式时忽略了真数大于0

知识点

交集及其运算指数幂的运算对数的运算性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

若，则的最小值是（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由化同底得：

两边同时除以得：，要使对数有意义知均为正数，由均值不等式：，当且仅当“”时，取“=”号。故选D选项。

考查方向

本题主要考查了对数运算和均值不等式,在近几年的各省高考题出现的频率较高，属于难题。

解题思路

1、由得到的等量关系；2、由均值不等式求出的最小值。

易错点

1、本题易在对数运算上卡住，难以得到的等量关系； 2、对均值不等式的结构不熟悉导致解题出错；

知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4．设，，，则a, b, c的大小顺序是（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为，，又在R上单调递增，且恒大于零，所以，而，所以，故选C.

考查方向

本题主要考查了指数、对数的基本运算以及指数函数的单调性，在近几年的各省高考题出现的频率也较高。

解题思路

先分别的取值范围，比较即可。

易错点

本题易在比较a, b时出错。

知识点

指数幂的运算对数的运算性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

计算：=　　。

正确答案

2

解析

原式====2。

故答案为2。

知识点

对数函数的定义
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故

（2）由题意得，  即 对恒成立，令，又在上递减，故， 故

知识点

对数函数的定义
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略。

知识点

对数函数的定义
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

对数函数的定义
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13. 已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形，那么该几何体外接球的表面积为__________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

19．已知向量（＞0，0＜＜），函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。

（1）求的表达式；

（2）求的值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义
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