热门试卷

（1）以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，……1分

由已知可求得，，…2分

。     ………………………2

所以，当时，线段的最小值为，……1分

（2），，   ……2分

        ……3分

所以，         ……………………1分

（1）由  得    ，故,     ……2分

由正弦定理得                        ……4分

                                         ……5分

                          ……7分

（2）即    　……10分

又,                        ……12分

故   所以，为等边三角形。       ……14分

（1）.令，得；……………………………………………………1分

列表如下

的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………………………………4分

极小值=                              ……………………………………………………5分

（2） 设，由题意，对任意的，当时恒有，即在上是单调增函数.………………………………………………………………………………………………7分

 …………………………………………8分

,

令

……………………………………………………………………………… …………10分

若，当时，，为上的单调递增函数，

,不等式成立.                     …………………………………………………………11分

若，当时，，为上的单调递减函数，

，，与,矛盾…………………………………………12分

所以，a的取值范围为.……………………………………………………………………………………13分

（1）设，

∴…………4分

（2）如图建立空间直角坐标系，

则，   ，，   。

设平面的法向量为，，

，由得    8分

又，     12分

设异面直线与所成角的大小， 底边长为,

则依题意得          ……4分

故 ，

       ……7分

∥，故直线与所成角的大小为所求         ……9分

     ……12分

（1）由得,       …….………….……….…2分

即…………….………………4分

∴，    ………………………………………………………………5分

∴，即增区间为…………………………………6分

（2）因为，所以，， ………………………………………7分

∴……………………………………………………………………………………8分

因为，所以。       ………………………………………………………………………9分

由余弦定理得：，即              …………………………10分

∴，因为，所以            …………………………………………11分

∴.  …………………………………………………………………………………12分

证明：（1）分别是的中点.

是的中位线，---------------------------------2分

由已知可知-------------------------3分

----------------------------4分

----------------------------------5         分

----------------------------------------------------6分

（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系

由题设，，------------------------------7分

---------------------------------8分

设平面的法向量为

可得，-----------------------------10分

平面的法向量为

设二面角为，

--------------------------------------------------------12分

（1）

连接，则长方体中，

，，

、分别是和的中点

（2）解：

连接设交于，连接

正方形中，又平面

平面

过作于，作于，连接、

平面     

平面

就是二面角

，

，

，

二面角的正弦值是    

（1）证明: 由, ,……2分

平面,           ……4分

即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,

因此DE平面EBC,                       ……7分

（2）解1: 结合第(1)问得，由，……8分

 ， ，所以， ……10分

又由得     ……12分

故C到平面BDE的距离为 ……14分

解2: 如图建立直角坐标系,

则,, , ,     ……9分

因此平面EBD的一个法向量可取为,

由, 得, ……11分

因此C到平面BDE的距离为.

（方法一）：证明：（1）如右图，连接，

，.  …1分 又为弧的中点，，.  ………平面，平面，

平面。  …解：（2）过作于，连。

，平面⊥平面。           ⊥平面，又平面， ， 平面，，则∠是二面角的平面角，…，， .  由⊥平面，平面，得为直角三角形，，==。  ………8分

（3）取弧的中点，连结、，则

…平面，平面平面//平面.     ……………

因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点，…12分

（方法二）：证明：

（1）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，…… 1分，

点为弧的中点，点的坐标为，。

（2），点的坐标，。

设二面角的大小为，为平面的一个法向量。

由 有 即

取，解得，。 =。 ………………………………5分

取平面的一个法向量=，   ………………………………………………………6分

。 ……………………………8分

（3）设在弧上存在点,

,由（2）知平面的一个法向量为=。

= ①  ……………9分

又因为   ②由①②两式联立解得，…11分，因为，所以,则为弧的中点，因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点。  ………12分

（1）由题意知：，解得：，        ……………………………2分

………………………………………………………4分

…………………………………………………6分

（2）因为，所以，所以为等边三角形

        ……………………………8分

   ……………………………………………9分

，  ………………………………………10分

,，

当且仅当即时取最大值,的最大值为………………12分