热门试卷

解析：（1）=

由得， ①                            2 分

∵，又∵的图象关于直线对称，

∴， ∴，即  ②            4分

由①、②得，                                  6分

（2）由（1）得

∵，，

∴，.                        8  分

又∵有解，即有解，

∴，                            10分

解得，即.             12分

解析：（1）

                                      ……………3分

∴的最小正周期                              ……………4分

由得

∴的单调递增区间为             ……………6分

（2）由得，

∵  ∴  ∴ ,  ……………8分

法一：又 ，

∴ 当时，最大为                           ……………12分

法二：即

；当且仅当时等号成立。       ……………12分

（1）以AC的中点为原点O，分别以OA，OB所在直线为x，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz（如图）。

则O（0，0，0），A（1，0，0），C（﹣1，0，0），，

N（﹣1，2，0），，A1（1，6，0），C1（﹣1，6，0）。

∴，。

∴，

所以异面直线AM与A1C1所成角的余弦值为。

（2）平面ANA1的一个法向量为=（0，0，1）。

设平面AMN的法向量为=（x，y，z），因为，，

由得令x=1，则y=1，z=。

∴。

∴===﹣，

所以二面角M﹣AN﹣A1的正弦值==。

（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，

所以F为C1N的中点，B为CN的中点。····2分

又M是线段AC1的中点，故MF∥AN。·····3分

又MF平面ABCD，AN平面ABCD。

∴MF∥平面ABCD。 ···5分

（2）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1

可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，

∴A1A⊥BD。∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD。

又∵AC∩A1A=A，AC，AA平面ACC1A1。

∴BD⊥平面ACC1A1。                                                                                   ·················7分

在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形

故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA平面AFC1

∴平面AFC1⊥ACC1A1

（3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。···10分

在Rt△C1AC中，tan，故∠C1AC=30°···12分

∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°。···12分

解析：（1）过点作于,由正三棱柱性质知平面,

连接,则为在平面上的射影.

，，

为中点，又,所以为的中点.

过作于,连结,则,

为二面角的平面角

在中，由=，，得.

所以二面角的正切值为

（2）是中点，

到平面距离等于到平面距离的2倍，又由（1）知平面，

平面平面，

过作于，则平面,

.

故所求点到平面距离为

（1）

如图，以点为原点，分别为轴

建立空间直角坐标系，

则，，，

设，其中，

因为，所以，

即，得，

此时，即有；

（2）易得平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

则即

不妨取，则，，即，

所以，

所以，钝二面角的大小为.

（1） 

由正弧定理得 

则

则或

或.

若  则  为

若  亦为.

（2）  则 

又

由余弧定理知

即  即

故    

即.

（1）因为m//n,所以.

所以，即，

即 .           …………………4分

因为 , 所以.   故，.……6分

（2）由余弦定理，得 .

又，   ……………8分

而，（当且仅当时等号成立） …………10分

所以.…………………11分

当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…12分

解析：

                   ……  2分

（1） 由已知得，于是，

∴            ……6分

（2）  根据正弦定理知：

∵  ∴ 或或

 而，所以，因此ABC为等边三角形.……………12分

（1）由题意得，所以，

……………………………………………2分

…………………………………………………………………4分

根据题意知，函数的最小正周期为.

又，所以 ………………………………………………………………6分

（2）由（1）知

所以

解得………………………………………………………………………8分

因为是第一象限角，故 ………………………………9分

所以， ……………12分