- 立体几何与空间向量
- 共3353题
设
A
B
C
D
正确答案
解析
∵直线
则
知识点
一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前
（1）求该校报考飞行员的总人数;
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望。
正确答案
（1）48（2）
解析
解析：（1）设报考飞行员的人数为
又因为
（2） 由（1）可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为
所以
则
（或: 
知识点
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 。
正确答案
20π
解析
由三视图知：几何体是圆柱与半球体的组合体，且圆柱的高为2，
圆柱底面半径和球的半径都为2，
∴几何体的表面积S=2π×22+π×22+2π×2×2=8π+4π+8π=20π。
知识点
如图所示，已知直四棱柱
（1）求证：
（2）求二面角
正确答案
见解析。
解析
（1）设E是DC的中点，连接BE，
则四边形DABE为正方形，∴BE⊥CD，故BD=
∴∠DBC=90°，即BD⊥BC。
又BD⊥BB1，B1B∩BC=B
∴BD⊥平面BCC1B1，（6分）
（2）由（I）知DB⊥平面BCC1B1，
又BC1⊂平面BCC1B1，∴BD⊥BC1，
取DB的中点F，连接A1F，又A1D=A1B，
则A1F⊥BD，取DC1的中点M，连接FM，则FM∥BC1，∴FM⊥BD。
∴∠A1FM为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角。
连接A1M，在△A1FM中，A1F=
FM=
取D1C1的中点H，连接A1H，HM，在Rt△A1HM中，
∵A1H=
∴cos∠A1FM=
∴二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值为
知识点
设
A若
B若l⊥m，
C若l⊥m，
D若
正确答案
解析
对于A，若
知识点
―个几何体的三视图如图所示(单位：
正确答案
解析
由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：
知识点
直三棱柱
（1）求证：直线
（2）求二面角
（3）当
正确答案
见解析
解析
解：（1）取
取
以
则
（2）设平面
令
由（1）
（3）由已知
又
解得
知识点
阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 。
正确答案
解析
由程序运算可知第一次运算后
知识点
如图，多面体
（1）若点
（2）求直线
（3）求锐二面角
正确答案
见解析。
解析
（1）分别取
∵
又∵
∴四边形
又∵
（2）
如图，以
设平面
令
设直线
所以直线
（3）由已知平面
设平面
设锐二面角
则
知识点
若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为 
正确答案
解析
略
知识点
设
（1）
正确答案
解析
根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.
知识点
如图，三棱柱ABC-A'B'C'，cc'=
（1）求证：EF∥平面A'BC'；
（2）若AC≤
正确答案
见解析。
解析
（1）证法一：
取
证法二：
如图建立空间直角坐标系
设平面
又
又
（2）解：利用（1）中证法二的坐标系，设平面
又
解得
同理可求平面
所以所求二面角的大小为
知识点
已知向量
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），
则该几何体的表面积是
A20+3
B24+3
C20+4
D24+4
正确答案
解析
根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×2(1)π＝20＋3π。
知识点
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