热门试卷

（1）设，则，

整理得。                           …………4分

（2）圆O与直线l相切，，即。…………5分

当直线过或点时，有，

由  解得，

直线与点的轨迹交于不同的两点A、B，且M、N不在点的轨迹上，

   ………（1）                                 …………6分

由消去y,得，

设，

，                    …………7分

将代入上式得.           …………9分

又，，得

.………（2）

由（1）和（2）得，                          …………10分

，将代入，得

                      …………11分

                                    …………12分

解：（1）的定义域为，其导数，                 ……1分

①当时，，函数在上是增函数；                      ……2分

②当时，在区间上，；在区间上，。

所以在是增函数，在是减函数，                                 ……4分

（2）（ⅰ）由（1）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点

当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，

当时，最多有一个零点，所以，解得，6分

此时，，且，

令，则，所以在，上单调递增，

所以，即

所以的取值范围是，，                                                                   ……8分

（ⅱ）证法一：

.设..

当时，；当时，；

所以在上是增函数，在上是减函数。最大值为.

由于，且，所以，所以.

下面证明：当时，.设，

则.在上是增函数，所以当时，

.即当时，.。

由得.所以.

所以，即，，.

又，所以，.

所以.

即.

由，得.所以，，           ……12分

（ⅱ）证法二：

由（2）①可知函数在是增函数，在是减函数。

所以.故

第二部分：分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论

下面给出证明：构造函数：

则

所以函数在区间上为减函数。,则,又

于是.又由(1)可知

.即，                                                                 ……12分

（1） 证明：连结，可得

∴，   又

∴，又为半径  ∴是⊙O的切线    …………………5分

（2）过D作DH⊥AB于H  则有∠DOH=∠CAB

cos∠DOH=cos∠CAB=

设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x

∴AH=8x   AD2=80x2

由△AED∽△ADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x

∴AE=8x                         ……………………………8分

又由△AEF∽△DOF    可得AF∶DF= AE∶OD =；

∴=                                    ………………………10分

（1）

以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所

示空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2).

∵E为AB的中点，∴E点坐标为E(1,1,0),

∵D1F=2FE，∴,

∴ 

设是平面DFC的法向量，则,

∴，

取x=1得平面FDC的一个法向量          

设是平面ED1C的法向量，则,

∴，取y=1得平面D1EC的一个法向量,

∵

∴平面DFC平面D1EC.    

（2）设是平面ADF的法向量，则,

∴，取y=1得平面ADF的一个法向量,   

设二面角A-DF-C的平面角为，由题中条件可知，

则cos=-||=,

∴二面角A-DF-C的平面角的余弦值为-.