立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知向量m＝(sin B，1－cos B)，且与向量n＝(1，0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角，求的取值范围。

正确答案

解析

解析：由已知，即 …2分

∴ ……………………………………………4分

又0＜B＜，，即         ……………………6分
    ∴      …………8分
    ∵0＜A＜，   ∴
    ∴，1]， ∴，1]               …………12分

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设，则二项式，展开式中含项的系数是（）

A

B192

C-6

D6

正确答案

A

解析

，二项式的通项公式为，令，得，故展开式中含项的系数是.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知点E、F、G分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1、CC1、 DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE-、C1B1上，以 M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

给定两个向量||=3,||=2,<>=600,如果则m的值等于（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由已知得：＝0，即，解得

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于。

正确答案

解析

由条件知，

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinC－。

（1）求角B；

（2）若b=7，求△ABC,的周长的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）因为

，

（2）由,得，

，

周长的最大值为21

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（）

A2

B

C

D

正确答案

A

解析

，又A、B、D三点共线，则.即，∴，故选.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角。

（1）求角Ｂ的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）∵=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为

∴……………………………………………………………………3’

∴tan………………6’

（2）：由（1）可得∴…………………………8’

∵ ∴……………………………………10’

∴

当且仅当 …………………………………12’

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）

A

B

C

D6

正确答案

B

解析

棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为，则，

，故三棱柱体积.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知中，点在边上，且，，则的值是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

∵ ∴又 ∴ ∴ 选D项

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面 ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°。

（1）求证：AC⊥平面BDE;

（2）求二面角F- BE-D的余弦值；

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为平面，所以.

因为是正方形，所以，又相交从而平面.

（2）解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示

.因为与平面所成角为，即，

所以.由可知，. …8分

则，，，，，

所以，

设平面的法向量为，则，即，令，则.

因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围。

（3）求证：，(其中，是自然对数的底)。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，

，

由解得，由解得.

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为. (4分)

（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，

则当时，不等式恒成立，即恒成立，、

设()，只需即可。

由，

(i) 当时，，

当时，，函数在上单调递减，故成立，

(ii) 当时，由，因，所以，

① 若，即时，在区间上，，

则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；

② 若，即时，函数在上单调递减，

在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时，，不满足条件。

(iii) 当时，由，∵，∴，

∴，故函数在上单调递减，故成立。

综上所述，实数a的取值范围是， (8分)

（3）据（2）知当时，在上恒成立

(或另证在区间上恒成立)，

又，

因此

.

. (12分)

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）对于曲线的方程为，

可化为直角坐标方程，即；

对于曲线的参数方程为（为参数），

可化为普通方程. (5分)

（2）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，

因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是. (10分)

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设与同方向的单位向量分别为，依题意有，又，，则，所以. 故选C.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，，点为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：且，

则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.

(6分)

（2）以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴以方向为轴，建立如图所示坐标系。

则，，，

，，

由，，

可知

由，，

可知

则，

因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. (12分)

知识点

空间几何体的结构特征

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点