立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图内接于圆，，直线切圆于点，∥相交于点。

（1）求证：;

（2）若。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：∥,.

又为圆的切线 ,则.

, .

又 5分

（2），≌,

设，易证，

又，所以 10分

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

中，分别是角A,B,C的对边，已知

满足，且

（1）求角A的大小；[来源:GkStK.Com]

（2）求的值

正确答案

见解析

解析

（1）

即

（2）

而

与可得

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量且与满足关系式：.

（1）用k表示；

（2）证明：与不垂直；

（3）当与的夹角为时，求k的值.

正确答案

见解析

解析

（1）

即

故……（4分）

（2）证明：时，仅当k=2时取=）（8分）

（3）当与的夹角为时

又

故k=1……（12分）

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

（1）求证：CMDE；

（2）求锐二面角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

解析：

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在平面直角坐标系下，已知，，，.

（1）求的表达式；

（2）求的最小正周期和值域。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意得

∴

‍

（2）由（1）得,所以的最小正周期为

∴

∴ ；所以函数的值域是

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

（）.

正确答案

16

解析

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

（1）证明：圆心O在直线AD上；

（2）证明：点C是线段GD的中点。

正确答案

见解析。

解析

证明（1）：∵∴.

又∵∴

又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.

∴内切圆圆心O在直线AD上. 　(5分)

（2）连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，

∵圆O与AC相切与点F，

∴点C是线段GD的中点. 　(10分)

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，

（1）求证：面；

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）证法1：面，.

面面,. 1分

是的中点，且， ,面.

而面，. 3分

点是的三等分点。

4分

6分

又且,面. 7分

证法2：，四棱锥的底面是正方形，面，故可以建立如图所示的空间直角坐标系. 又，，，

，.

,,3分

设求得. 5分

,.

又且, 面.7分

（2）设平面的法向量为，

是平面的法向量， 10分

二面角的余弦值. 12分

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角,

…………4分

（2）

∵为圆的切线,是过点的割线,

又∵

又由（1）知,连接,则

， ……….10分

知识点

平面向量的概念辨析空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点的象限是（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

由，得，所以复数对应的点为（1,2），在第一象限。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知向量m，n ，记mn.

（1）若，求的值；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，若，试判断的形状.

正确答案

（1）1

（2）等边三角形.

解析

（1）根据向量的数量积公式，二倍角的公式化简函数，再求值；

依题意，

，（3分）

由得，∴，

∴. （6分）

（2）由正弦定理，三角形内角和定理求角，再利用求，从而判断三角形的形状.

根据正弦定理及得，，

∴，∴，即. （9分）

又，∴，∴或，则有或，

而，因此，故是等边三角形. （12分）

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，，F为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）证明：；

（3）求面所成锐二面角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

解析:（1）取AE的中点M，连结B1M，

因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，

所以 ---------4分

（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。---------7分

（3）连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，

则,

,,,所以1，，,,设面ECB1的法向量为，，

令x=1, ，同理面ADB1的法向量为

，所以，

故面所成锐二面角的余弦值为.--------12分

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是

A36

B32

C24

D20

正确答案

D

解析

排除法，偶数字相邻，奇数字也相邻有，然后减去在首位的情况，有，故。

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且

（1）求的值；

（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）

由函数的图象及，得到函数的周期，解得

（2）

又△ABC是锐角三角形，

由

由余弦定理得

知识点

空间几何体的结构特征

热门试卷

正确答案

解析

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