热门试卷

（1）如图，△ABC的内部及其各条边就表示平面区域Ｍ，

其中、、，（3分）

∴平面区域M的面积为（5分）

（2）要使直线的图象经过一、二、四象限，则，（6分）

又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分 （8分）

故所求的概率为  （10分）

建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，（2分）

（1）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由

得，令，得 （4分）

又 ∴，（5分）

，平面AEC∴平面AEC （7分）

（2）由（1）知平面AEC的一个法向量为，

又为平面ACD的法向量，（8分）

而，（11分）

故二面角的余弦值为（12分）

解析：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系

则

的一个法向量

，。即 --------------------4分

（2）依题意设，设面的法向量

则，

令，则，面的法向量

，解得---------------------10分

为EC的中点，，到面的距离

 ------------------------------------------12分

（1）在梯形中，由，，得，

∴，又，故为等腰直角三角形.

∴.

连接，交于点，则

∥平面,又平面,∴.

在中，，

即时，∥平面.………………6分

（2）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则，∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面。

在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故，∴就是二面角的平面角。

在中，设，则，

，，

，

由，可知：∽，∴，

代入解得：。

在中，，∴，

。

∴二面角的余弦值为.………………12分

方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系。

设，则，，，，。

设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴。

设为平面的一个法向量，则，，

又，，∴，解得

∴。

∴二面角的余弦值为.………………12分

（1）由题意得

∴轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆………………2分

既轨迹E的方程为…………………………4分

（2）由（1）知D（-2，0），F（2，0）,设P（4，t）（t0）,N(xN,yN)

则直线DP的方程为………………………6分

由得

∵直线DP与椭圆相交于异于D的点N

∴

由得………………8分

∴

∴…………………10分

又N，F，P三点不共线，∴为钝角∴为钝角三角形…………12分

解析：（1） ，  即  ………2分

又   所以  ，即的最大值为16  ………4分

当且仅当b=c=4，时取得最大值…………………………5分

（2）结合（1）得，，  所以  ，

又0＜＜  所以0＜  ………………………………7分

   ………………8分

因0＜，所以＜，  ………9分

当   即时，    ……………10分

当    即时，    ……………11分

所以，函数的值域为[0,1] ………………12分

（1）由题意：

经化简变形得：    

变形得：

所以是以1为首项，为公比的等比数列。

可求得：                  

（2）    由（1）可求得

得，

   得，  

即     ，

所以：n=7或n=8时最大，      

（1）        

（2）