热门试卷

（1）………………3分

（2）在直角坐标系中

所以直线的方程为：…………………4分

曲线：是圆心为，半径为的圆………………5分

因为直线正好过圆心，所以直线被曲线截得的弦长为……… 7分

（1）在三角形ABC中，因,所以，又，所以，在三角形ABC中，因，由正弦定理可得，又由于A、B、C是三角形的三个内角，所以， ，.

（2）由（1）得：=

，

故所求函数的最小值0；

单调增区间为 ，得，即

单调增区间为

（1）G为PC中点。证明如下：

取PB中点H，连接GH,EH.

,

∴四边形GHEF为平行四边形,

（2）在三角形ABC中,取EF的中点为O,BC的中点为D,

,

连接PD,在中做,则

在

（3）PC的中点G,

（1）取DE中点N，连结MN，AN

在中，M，N分别为ED，EC的中点，

所以MN//CD，且

又已知AB//CD，且，所以MN//AB，且MN=AB

所以四边形ABMN为平行四边形 ，所以BM//AN；又因为平面BEC，且平面BEC

所以MM//平面ADEF；………………6分

（2）在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，

所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，

所以，取D为原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系，则

D（0,0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，3）

设为平面BEC的一个法向量。

因为＝（－2，2，0），＝（0，－4，3），

所以，令x＝1，得y＝1，z＝，所以，

设DB与平面BEC所成角为α，则sinα=|cos|==

所以，DB与平面BEC所成角的正弦值为，……………13分

（1）证明：过点作于点，

∵平面⊥平面  ∴平面

又∵⊥平面

∴∥  又∵平面

∴∥平面

（2）∵平面

∴  又∵

∴  ∴

∴点是的中点，连结，则

∴平面  ∴∥，

∴四边形是矩形  

设

∴，  ∴

过作于点，

∴，

取中点，连结，取的中点，连结

∵， ∴∥

∵  ∴   ∴

∴为二面角的平面角

连结，则  又∵

∴

即二面角的余弦值为……14分

方法二:

（1）同方法一  

（2）∵平面

∴，又∵

∴  ∴

∴点是的中点，连结，则

∴平面  ∴∥，

∴四边形是矩形  

分别以为轴建立空间直角坐标系

设，则，，，

设平面的法向量为

∵，

        ∴

又∵平面的法向量为 

设二面角为，则

又∵二面角是钝角

∴ 

（1）

由正弦定理，得。

∴ 。

∴ （舍）。

（2）

由（1）中可得或。

又 时，，，即，矛盾。

所以，，即。

所以，

即当时，的最小值是。

（1）在平面ABCD中，过O点作BC的平行线，分别交AB、CD于K、G，由题设EF∥BC，所以EF∥KG，又EF=BC，所以EF=OK。

∴四边形EFKO是平行四边形，假设EO⊥平面BDF，则EO⊥BF，平行四边形EFKO中，EO∥FK，所以FK⊥BF……①，又CD⊥KG，CD⊥EG，则CD⊥平面EFKG，而AB∥CD，所以AB⊥FK……②，在三角形FKB中，①②不能同时成立，矛盾！所以EO与平面BDF不可能垂直。

（2）由于EF=OG=BC=CD，在正三角形△CDE中，EG=CD，

∴平行四边形FOGE是菱形，延长GO交AB于点K，同理可证四边形OEFK也是菱形， 这样，EO=FO，四边形GEFK是等腰梯形.以O为原点，

如图所示建立空间直角坐标系，

设CD长为2，则可得（1，，0），=（0，，），由此可求得平面OBF的的一个法向量为=（3，，1），C点的坐标是（1，，0），所以=（0，，0），法向量与向量所成的角的余弦值为cos=，所以直线BC与平面BDF所成角的余弦值是。