热门试卷

（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为

① 所以恰2次为红色球的概率为 …………2分

抽全三种颜色的概率        …………4分

② ～B(3,),                       …………6分

（2）的可能取值为2，3，4，5    ,,…………8分

，  ……10分

即分布列为：

…………11分

…………13分

（1）因为，在平面外，

所以平面；

是平面与平面的交线，所以，

故； 

而在平面外，所以∥平面

（2）解法一：取中点、中点则由∥知在同一平面上，并且由知而与（1）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，

于是，∽，

设，则

从而

解法二：如图，取中点、中点.  以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.

则在平面中,，向量

设平面的法向量，则由

即得

在平面中,，向量

设平面的法向量，由，得

平面平面，，即

∵，∴

从而 

（1）依题意可得.即翻折后的.所以由.可得.又因为,所以可得：平面.

（2）依题意建立空间直角坐标系,由平面APQ写出其法向量.假设点E(m,n,0),根据平面APE写出其法向量.再由二面角E-AP-Q的余弦值为,可得到关于m,n的方程m+2n-6=0.再由点B到直线的距离公式即可得到结论.

（1）在正方形中，因为，

所以三棱柱的底面三角形的边。

因为，，所以，所以。

因为四边形为正方形，，所以，而，

所以平面。----------- 4分

（2）因为,,两两互相垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

所以，，

设平面的一个法向量为。

则由，即令，

则，所以。

设点E(m,n,0),

.由得:m+2n-6=0

所以|BE|的最小值为点B到线段: m+2n-6=0 的距离------- 13分

（1）证明：连结OC

在中，由已知可得

而           即

        平面

（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

是直角斜边AC上的中线，      

异面直线AB与CD所成角的大小为

（3）解：设点E到平面ACD的距离为

       在中，

        而

      点E到平面ACD的距离为

方法二：

（1）同方法一。

（2）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

异面直线AB与CD所成角的大小为

（3）解：设平面ACD的法向量为则      

令得是平面ACD的一个法向量。

又     点E到平面ACD的距离

（1）取DE中点G，连接FG，AG，CG.

CFDG,所以FG∥CD

CGAB, ,所以AG∥BC.  所以 平面AFG∥平面CBD

所以 AF∥平面CBD

（另法：取BD中点M，设AFJ交BE于N,连CM，MN，证明CM平行FN）

（2）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，

所以的中点坐标为因为，所以

易知是平面的一个法向量，

设平面的一个法向量为

由

令则，，

所以面与面所成角的余弦值为

（1）证明：因为 底面，底面，

所以 ，                                 ………… 1分

又因为 ， ， 所以 平面，………… 2分

又因为 平面，    所以 .           ……… 3分

因为 是中点，所以 ，

又因为 ，所以 平面.   …………… 5分

（2）解：在平面中，过点作

因为 平面，所以 平面，

由 底面，得，，两两垂直，

所以以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，则，，

，，，

设平面的法向量为，   因为 ，，

由  得      令，得.………… 7分

设与平面成角为，   因为 ，

所以 ，

即 .  …… 9分

（3）解：因为 ，，     所以 ，

又因为 ，所以 . … 11分

因为 平面，平面的法向量，

所以 ，         解得 .             ……… 13分

本小题主要考查直线与平面平行，二面角等基础知识；考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想等，满分13分。

（1）证明：连接，设，连接，

因为，，

所以，所以。

又因为，所以，

又平面，平面，所以平面。       ……4分

（2）如图，以为原点，、、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则由已知得，，，，，，设平面的一个法向量为，

 则取，得；

又为平面的一个法向量，

所以，

故二面角的平面角的余弦值为。                ……8分

（3）设存在，使得平面，且，

则，由平面知， 也是平面的法向量，这样与共线，于是有成立，但此方程关于λ无解。

故在直线上不存在一点，使得平面。     ……13分

（1）证明：在直三棱柱中，

平面，又平面，  所以。

因为，为中点， 所以，又，

所以平面。

又平面，所以。

因为四边形为正方形，，分别为，的中点，

所以△≌△，，

所以。

所以，又，

所以平面，       

（2）解：如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系，  则。

由（2）知平面，所以为平面的一个法向量。

设为平面的一个法向量，

，。

由可得

令，则。

所以，从而。

因为二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为，