立体几何与空间向量
共3353题

立体几何与空间向量
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为

A12

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

设正四面体的棱长为，是棱上的任意一点，且到面的距离分别为，则___ .

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为 .

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；

（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

正确答案

（1）32,12（2）

解析

解析：（1）根据题意可得：在中，高

∴

（2）过作，垂足为，连结，则平面，

∵平面，∴

∴在中，就是与平面所成的角

∵，∴，

又是的中点，∴是的中位线，

∴

在中

∴

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

半径为的球面上有..三点，其中点与.两点间的球面距离均为，.两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量与，且与的夹角为，则 .

正确答案

-2

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为

正确答案

解析

由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长。设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的体积为,球的体积为

故几何体的体积为.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，记

（1）若，求的值；

（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足

，若，试判断ABC的形状。

正确答案

见解析。

解析

解析：

…… 2分

（1）由已知得，于是，

∴ ……6分

（2）根据正弦定理知：

∵

∴ 或或

而，所以，因此ABC为等边三角形，……………12分

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的最大值为。

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知向量，，，设函数.

（1）求函数的值域；

（2）已知的三个内角分别为、、，若，求边长的值.

正确答案

（1）

解析

（1），__________4分

的值域为. __________6分

（2），

由余弦定理__________8分

，即__________10分

.__________13分

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A60

B80

C100

D120

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

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