热门试卷

（1）作MO⊥平面ABCD，垂足为O，连接AO，

则∠MAO是直线AM与平面ABCD所成的角，                  

由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

故∠MAO是直线AM与平面A1B1C1D1所成的角，               

作MP⊥AB，垂足为P，连接PO，

平面ABCD，

∴MO⊥AB。

平面平面MOP，

∴AB⊥平面MOP，                    

由题意知

在中，

在中，

在中，

∴直线与平面所成角的正弦值为              

（2）延长PO交CD于点Q，连接MQ，

由(1)知AB⊥平面MOP

∴MQ平面MOP，

∴AB⊥MQ。

∵MN∥AB，

∴MN⊥MP,MN⊥MQ，    

∴∠PMQ是二面角A一MN—C的平面角，              

在△PMQ中，

∴二面角A一MN一C的余弦值为0.                   

（3）作NP1∥MP交AB于点P1，作NQ1 ∥MQ交CD于点Q1，

由题意知多面体MN—ABCD可分割为两个等体积的四棱锥M—APQD和

和一个直三棱柱.

四棱锥的体积为    

直三棱柱的体积为

∴多面体的体积为       

长方体的体积为

∴建筑物的体积为

解法2：

（1）以点D为原点，DA所在直线为轴，DC所在直线为轴，所在直线为z轴，

建立空间直角坐标系,(如图)，作MO⊥平面ABCD，垂足为O，

作OP⊥AB，垂足为P，依题意知

则

平面

∴平面的一个法向量为

设直线与平面所成角为θ，

则       

∴直线与平面所成角的正弦值为 

(2)由(1)知

设平面的法向量为

由得

令，则

∴平面的一个法向量为         

设平面的法向量为

由，得

令，则

∴平面CDMN的一个法向量为               

∴平面ABNM⊥平面CDMN，                       

∴二而角A一MN一C的余弦值为0.                

（3）如图将多面体补成一个直三棱柱

依题意知

多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三

棱锥和的体积

∴直三棱柱的体积为

三棱锥的体积为

∴多面体的体积为          

长方体的体积为  

∴建筑物的体积为       

解：（1）证明：PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA。

又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC，AE⊆面PAC，故CD⊥AE。

（2）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，故PA=AC，E是PC的中点，故AE⊥PC，

由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，故AE⊥PD，易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE。

（3）过点A作AF⊥PD，垂足为F，连接EF。

由（2）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A﹣PD﹣C的一个平面角。

设AC=a，则，，，

从而，故 。

解析：由题意知        ……………………… 3分

            ………………………………… 6分

∴最小正周期                                 ……………………8分

当，即时，………………10分

当，即时，…………12分

（1）连结，，

直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.

连结,连结，

是直线与平面所成的角.……………………………2分

中，，…………………………………………4分

.

直线与平面所成的角等于.……………………6分

（2）正四棱柱的底面边长是，体积是，

.………………………………………………………………………8分

；

，……………………11分

多面体的体积为.……………………………………12分

（1）由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. 

∴，即四棱锥P－ABCD的体积为

（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE. 

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC. 

∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC. 

又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC. 

∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE. 

（3）解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF.

∵AD＝AB＝1，

∴Rt△ADE≌Rt△ABE，

从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.

∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角。

在Rt△ADE中，

又BD＝，在△DFB中，由余弦定理得

cos∠DFB＝，

∴∠DFB＝，          

即二面角D－AE－B的大小为

解法2：

如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

，

由，取

由，取

设二面角D－AE－B的平面角为θ，则，

∴θ＝，即二面角D－AE－B的大小为                  

设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=，由得

；　……………………2分

由得；………………………5分

由得；…………………8分

由

所以该容器最多盛水1047.2cm3    ………………………12分

（说明：用3.14得1046.7毫升不扣分）

（1）当时，，……………………1分

所以 ……………　4分

因而；……………………6分

（2），……………7分

…………………10分

因为，所以　…………………11分

当时，，即，………………12分

当时，，即  。…………………13分

所以.　……………………14分

（1）,

.

∴

∵∈,  ∴＞0， ∴.

（2）由（1）可得

∵ ∈, ∴,

∴当时，取得最小值为；

当=1时，取得最大值为-1.

∴的值域为.