直线与圆的位置关系
共93题

· 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 7 分

已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。

正确答案

见解析

解析

（1）是圆，是直线。

的普通方程为，圆心，半径。

的普通方程为。 ……………2分

因为圆心到直线的距离为，

所以与只有一个公共点。 ……………4分

（2）压缩后的参数方程分别为

：（为参数）；：（t为参数）。

化为普通方程为：：，：，……………6分

联立消元得，

其判别式，……………7分

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同。

知识点

直线与圆的位置关系参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），

连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）的焦点为，的焦点为，

由条件得

所以抛物线的方程为

（2）由得，交点

设：，则：，

设

将代入得：，

由韦达定理得：，；

同理，将代入得：，

由韦达定理得：，，

所以

因为，所以

知识点

直线与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为

正确答案

解析

直线的方程为x=2，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆C上有2个点到l距离为1，选B.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是抛物线的焦点。

（1）求与的值；

（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以，为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于，两点，求△的面积的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)由已知，圆的圆心为，半径.

由题设圆心到直线的距离，即，

解得，.………………3分

设与抛物线的切点为，又，得，.

代入直线方程得：，

∴，.………………5分

(2)由(1)知抛物线方程为，焦点.

设，由(1)知以为切点的切线的方程为.

令，得切线交y轴的B点坐标为

所以，，

∴，

∴，即点在定直线上.……………8分

(3)设直线，代入

得，设，的横坐标分别为，

则，

∴；

∵，

∴，即△的面积S范围是. ……………13分

知识点

直线与圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知圆，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作直线，与交于、两点，与交于、两点，求的最大值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设，则，∴ ，

由题可知：即，解得

而在圆上，∴有

故点的轨迹方程为.

（2）当直线斜率不存在时，，，则；

当直线斜率存在时，设其斜率为，则的方程为.

设，将与联立，消去，整理得：

，由根与系数关系得：，

∴

同理可设，将与联立，消去，整理得：

，由根与系数关系得：，

∴

故

综上可知：的最大值为.

知识点

直线与圆的位置关系

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