热门试卷

（Ⅰ） ∵ F（x，y）=（1+x）

∴ f（x）=F（1，log2（x2－4x+9））=2=x2－4x+9，故A（0，9）

f′（x）=2x－4，过O作C的切线，切点为B（n，t）（n>0），

∴ 解得B（3，6）                                                         

∴ S=（x－4x+9－2x）dx=（x3－3x2+9x）|=9                               

（Ⅱ）证明：令h（x）=（x≥1），h′（x）=    

令P（x）=－ln（1+x）（x>0）

∴P′（x）=

∴ P（x）在[0，+∞）上单调递减。

∴ 当x>0时，有P（x）<P（0），∴ 当x≥1时有h′（x）<0

∴ h（x）在[1，+∞）上单调递减。                                                          

∴ 1≤x<y时，有                                                   

yln（1+x）>x ln（1+y）

∴ （1+x）>（1+y）

∴ 当x，y∈N且x<y时，F（x，y）>F（y，x）