- 直线与圆的位置关系
- 共93题
2.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k的最小值是（ ）.
A-
B-
C-
D-
正确答案
解析
圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得(x-4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆.又直线y=kx+2上至少存在一点使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴只需圆C的圆心(4,0)到直线y=kx+2的距离d不大于2即可.
又d=
∴-
知识点
9.已知圆C:x2+y2=16,过点P（2,3）作直线l交圆C于A,B两点,分别过A,B两点作圆C的切线,若两条切线相交于点Q,则点Q的轨迹方程为_______.
正确答案
2x+3y=16
解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(m,n),则直线AQ的方程为x1x+y1y=16,直线BQ的方程为x2x+y2y=16,
因为点Q为两直线的交点,所以
知识点
9.过点P(3,6)作圆
正确答案
x=3,4x-3y+6=0
解析
过点P(3,6)斜率不存在时,直线方程为x=3,
此时与圆
过点P(3,6)斜率存在时,
设方程为y-6=k(x-3),
即kx-y+6-3k=0.
由
得
于是
即4x-3y+6=0.
知识点
15.圆C经过点（1,0）,且与直线x=-1,y=4都相切,则点C的坐标为_______.
正确答案
(1,2)或(9,-6)
解析
设C(a,b),根据题意有
解得
知识点
1.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）
正确答案
解析
由题意知,圆的圆心坐标为(3,-1),圆的半径r=2,|PQ|的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长,所以|PQ|min=3-(-3)-2=4。
知识点
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