直线与圆的位置关系
共93题

· 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.在平面直角坐标系中，A和B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C周长的最小值为（）

正确答案

解析

设直线2x+y-4=0与圆C相切于点D,∵∠AOB=90°,∴点O在圆C上,则点C与点O间的距离等于点C到直线2x+y-4=0的距离,∴点C在以O为焦点,以直线2x+y-4=0为准线的抛物线上,∴当且仅当O,C,D共线时,圆的直径最小为|OD|。

又|OD|=,∴圆C的半径最小为,∴圆C周长的最小值为2π×.

知识点

直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.设A={(x,y)|x2+(y-1)2=1},B={(x,y)|x+y+m≥0}，则使A⊆B成立的实数m的取值范围是________

正确答案

[,+∞)

解析

集合A是圆x2+(y-1)2=1上的点的集合，集合B是不等式x+y+m≥0表示的平面区域内的点的集合，要使A⊆B,则应使圆被平面区域所包含(如图)，即直线x+y+m=0应与圆相切或相离(在圆的下方)，当直线与圆相切时,=1,又m≥0,所以m=-1,故m的取值范围是[-1,+∞)。

知识点

子集与真子集直线与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是(　　).

A[-1,1+2]

B[1-2,1+2]

C[1-2,3]

D[1-,3]

正确答案

解析

.C　曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3),即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时,须满足圆心(2,3)到直线y=x+b的距离等于2,∴=2,解得b=1+2或b=1-2,因为是下半圆,如图,所以b=1-2,当直线过(0,3)时,解得b=3,所以1-2≤b≤3.

知识点

直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为_________

正确答案

解析

如图，∵S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB=sin∠AOB≤，

当∠AOB=时,S△AOB面积最大，

此时点O到AB的距离d=.

设AB的方程为y=k(x-)(k<0),即kx-y-k=0,

由d==，得k=-.

知识点

直线的倾斜角与斜率直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.若不等式≤k(x+2)- 的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=_______.

正确答案

解析

令y1=,y2=k(x+2)-,其中-3≤x≤3,在同一个坐标系中作出y1,y2的图象,如图所示.

由≤k(x+2)-的解集为[a,b],且b-a=2,

结合图象知b=3,a=1,即直线y2与圆y1的交点坐标为(1,2).

又因为点(-2,-)在直线y2上,

所以k==

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

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