函数单调性的判断与证明
共139题

· 函数单调性的判断与证明

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数则

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

“函数在(0，+)上是增函数”是“函数在(1，+)上是增函数”的（）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

9。

则的值为（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有（）种。

正确答案

144

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，（为常数，为自然对数的底）。

（1）当时，求；

（2）若在时取得极小值，试确定的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，。，所以。

（2）。

令，得或，当，即时，恒成立，

此时在区间上单调递减，没有极小值；

当，即时，若，则，若，则，所以是函数的极小值点，

当，即时，若，则，若，则，此时是函数的极大值点。

综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是，

（3）由（2）知当，且时，，

因此是的极大值点，极大值为，所以，

，令。

则恒成立，即在区间上是增函数。

所以当时，，即恒有，又直线的斜率为，

所以曲线不能与直线相切。

知识点

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