- 函数单调性的判断与证明
- 共139题
18．下列函数中，既是偶函数，又在
① 
② 
③ 
④
正确答案
解析
由图可知，符合要求的函数只有
考查方向
本题主要考查简单三角函数的图像与性质以及函数图像的变换，属于中档题．
解题思路
根据图像变换，先画出
易错点
知识点
12. 已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
构造函数
因为 
所以
故选A。
考查方向
本题主要考查构造函数比较两个数大小的方法，导数与函数的单调性等知识，是一道综合性较强的问题。
解题思路
（1）根据题意构造函数。
（2）确定函数的单调性。
（3）利用单调性比较大小。
易错点
（1）不能根据题意构造函数。
（2）求函数导数时，出现错误。
知识点
18．下列函数中，既是偶函数，又在
① 
② 
③ 
④
正确答案
解析
① 
② 
③ 
④
考查方向
解题思路
本题考查函数的奇偶性以及三角函数的单调性，可以先化简函数的解析式，再作出判断。
易错点
本题必须注意正切和余切函数的定义域以及分段函数单调性的要求，忽视则会出现错误。
知识点
正确答案
知识点
4．下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（ ）
Af（x）=lnx
Bf（x）=﹣x3
C
D
正确答案
解析
对数函数符合条件f（xy）=f（x）+f（y），证明如下：
设f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，
则f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），
即对数函数f（x）=logax，符合条件f（xy）=f（x）+f（y），
同时，f（x）单调递减，则a∈（0，1），
综合以上分析，对数函数
故答案为：C．
考查方向
解题思路
1、由f（xy）=f（x）+f（y）判断对数函数符合条件。2、再根据函数的单调性确定选项
易错点
本题在利用抽象函数性质排除选项时易出错。
知识点
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