- 函数单调性的判断与证明
- 共139题
已知函数 ,
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,求函数
的单调区间;
(3)当时,函数
在
上的最大值为
,若存在
,使得
成立,求实数b的取值范围。
正确答案
(1)
(2)函数的递增区间为
,递减区间为
(3)
解析
(1)当时,
……………………1分
……………………….…2分
所以曲线在点
处的切线方程
…………………………….…3分
(2)………4分
① 当时,
解,得
,解
,得
所以函数的递增区间为
,递减区间为在
………………………5分
② 时,令
得
或
i)当时,
………………………6分
函数的递增区间为
,
,递减区间为
……………………7分
ii)当时,
在上
,在
上
………………………8分
函数的递增区间为
,递减区间为
………………………9分
(3)由(2)知,当时,
在
上是增函数,在
上是减函数,
所以, ……………………………11分
存在,使
即存在,使
,
方法一:只需函数在[1,2]上的最大值大于等于
所以有
即解得:
……………………13分
方法二:将
整理得
从而有
所以的取值范围是
. ………………………13分
知识点
计算
正确答案
6
解析
略
知识点
若,
,
,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
略
知识点
已知函数的最小正周期为
,且图象过点
.
(1)求的值;
(2)设,求函数
的单调递增区间.
正确答案
(1)2;
(2)
解析
(1)由最小正周期为可知
………………2分
由得
,
又,
所以
………………5分
(2)由(1)知
所以……………………9分
解
得……………………12分
所以函数的单调增区间为
.…………………13分
知识点
已知函数(其中
) ,点
从左到右依次是函数
图象上三点,且
.
(1) 证明: 函数在
上是减函数;
(2) 求证:⊿是钝角三角形;
(3) 试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿
面积的最大值;若不能,请说明理由。
正确答案
见解析。
解析
(1)
知识点
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