· 函数的基本性质

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共139题

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设函数，则其零点所在的区间为（）

A（0，1）

B（1，2）

C（2，3）

D（3，4）

正确答案

B

解析

在上单调增，，，故零点所在区间。

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：

①f（x）在[m，n]内是单调的；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]。

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”，若函数f（x）=存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

A（0，1）

B（0，2）

C（）

D（1，3）

正确答案

A

解析

由题意可得函数f（x）=在区间[m，n]是单调的，

所以[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，

故m、n是方程的两个同号的实数根，

即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn==1＞0，

故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，

结合a＞0，可得0＜a＜1

故选A

知识点

函数的值域函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设f（x）是定义在（0，1）上的函数，对任意的y＞x＞1都有，记，则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因an=f（）=f（）=f（）﹣f（），

故ai=a1+a2+…+a8=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（）

=f（）﹣f（）

=f（）

=f（），

故选C。

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

若f（x）在R上可导，，则。

正确答案

-18

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数（,,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和

（1）求函数的解析式；

（2）若锐角满足，求的值.

正确答案

（1）（2）

解析

解析:（1）由题意可得……………………………………………………………1分

即，……………………………………………… 3分

，

由且，得 ………………………………………5分

函数…… ………………………………………………6分

由于且为锐角，所以…… ………………………………8分

…………………………………10分

………………12分

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