函数单调性的判断与证明
共139题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为。

（1）求矩阵A；

（2）若，求x，y的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，得，即

解得a＝2，b＝4。

所以，

（2）解法一：，即，

所以

解得

解法二：因为，所以，

因为，所以。

所以

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知且x，y为锐角，则tan（x -y）= 。

正确答案

解析

两式平方相加得：，

∵x、y为锐角，sinx－siny<0，∴x<y，

∴sin（x－y）＝

∴tan（x－y）＝＝

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知二阶矩阵将点变换为, 且属于特征值的一个特征向量是, 求矩阵。

正确答案

见解析

解析

解：设, 由, 得……

再由, 得, ∴, ∴…

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值。

正确答案

见解析。

解析

设曲线上任意一点，

在矩阵所对应的变换作用下得到点，

则，即，

又点在曲线上，所以，

则为曲线的方程。

又曲线的方程为，故，，

因为，所以。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储

存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点。

（1）若BC＝a＝10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；

（2）若AB＝AC＝10，在折线MBCN内选一点D，

使DB＋DC＝a＝20，求储存区域四边形DBAC

面积的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）设，则，

所以

，

当且仅当，即时，取得最大值。

（2）由，知点在以为焦点的椭圆上，

因为，所以要使四边形面积最大，只需的面积最大，此时点到的距离最大，即必为椭圆短轴顶点，由，得短半轴长为，

所以的最大值为。

因此，四边形面积的最大值为。

知识点

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