热门试卷

解析：（1）因为，所以，

解得：或，又，所以，                   ………2分

由，解得，，列表如下：

所以，，                   ………4分

因为，

所以函数的零点是。                                       ………5分

（2）由（1）知，当时，，

“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”，      ………6分

因为，

① 当时，因为，所以，符合题意；

② 当时，，所以时，，单调递减，

所以，符合题意；

③ 当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，，

令（），则，所以在上单调递增，所以时，，即，

所以，符合题意。

综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是。                           ………10分

（3）证明：由（2）知，当时，，即，

当，，，且时，，，，

所以

又因为，

所以，当且仅当时取等号，

所以，

当且仅当时取等号，                        ………14分